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2017年03月07日(火)83 tweetssource

3月7日

@Ryoko_is

ryoko@Ryoko_is

TLにはけっこう石戸さんの記事に批判的なつぶやきが流れてくるんだけど、「子どもと親の意識のズレ」に言及した記事は初めて見たし、実際に現場で関わっている教員のそういう実感をキャッチして言葉にしたという点は評価されるべきと思うのだが

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retweeted at 23:17:51

 

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3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 注意:A氏の主観の設定の中にXの分布がp(x)である主観確率θが含まれているので、ベイズ統計的な設定になっているように感じる人がいるかもしれない。しかし、その手の主観確率とベイズ統計の設定における事前確率は違うものだと思った方がよいと思う。

posted at 20:33:53

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 記号:
・X_i は「Xの右下に小さくi」
・a^b は「aの右上に小さくb」
・⌠_Q は「集合Q上での積分」
・たとえば区間[a,b]上での積分は∫_{[a,b]}=∫_a^b
・確率密度函数p(x)に関する集合Qの確率は∫_Q p(x)dxになる。
などなど

posted at 20:23:57

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。以上のシンプルな結果は、当たり前の話だが、XがX=(X_1,…,X_n)のようになっていても同様に成立している。

ただし、以上で述べた型の合理性は現実の確率分布が検定の結果識別された確率分布になっていることを何も保証しない。A氏個人の主観的な合理性に過ぎない。

posted at 20:16:19

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。たとえば、実際にはXの分布はp(x)なのにq(x)だと判定してしまったときの損失kが大きければ、kθ/(k(1-θ))も大きくなり、Xの分布がq(x)だと判定するための基準が厳しくなる。θとlが変化した場合も同様に納得できる結論が得られる(当然!)。続く

posted at 20:10:24

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 まとめ:Xの分布がp(x)である主観的確率がθで、kが実際にはp(x)なのにq(x)だと誤認したときの損失で、lはq(x)なのにp(x)だと誤認したときの損失であるとき、q(x)/p(x)>kθ/(l(1-θ))ならXの分布はq(x)だと判定することが主観的な最適解。

posted at 20:04:36

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。これを最小にするためにはkθp(x)-l(1-θ)q(x)が負になる領域上の積分にすればよい。すなわち

Q={ x | kθp(x)-l(1-θ)q(x)<0 }={ x | q(x)/p(x)>kθ/(l(1-θ)) }

とすればよい。q.e.d.

posted at 19:55:27

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き
・A氏はXの実現値が集合Qに含まれていたらXの確率分布はq(x)だと判断し、そうでなければp(x)だと判断する。
・A氏は自分の主観に基いて計算した損失の期待値R(Q)が最小になるようにXの値の集合Qを定める。

問題:そのようなXの値の集合Qを求めよ。

続く

posted at 19:39:12

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き
・Xの確率分布がp(x)である確率はθで、q(x)である確率は1-θだと思っている。(0<θ<1と仮定する。)
・Xの確率分布がp(x)なのにq(x)だと判断すると損失k>0が発生し、真の確率分布がq(x)なのにp(x)だと判断すると損失l>0が発生する。
続く

posted at 19:33:57

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 Waldの定理の超絶特別な場合に関する補足。

以上で扱ったシンプルな尤度比検定を「主観的な確信に基いた損失の期待値を最小する判断」として出す話。

A氏の主観的確信に関する設定:
・Xの確率分布はp(x)とq(x)のどちらかだとA氏は信じている。
続く

posted at 19:28:23

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。「そもそもそのモデルってどんだけ"正しい"の?」という疑問が決定的に重要なケースでは「そのモデルの正しさを信じている人にとっての合理性」は現実には全然合理的ではない可能性が高い。Waldの定理の社会科学での利用はこのような点に十分な注意を払うべきだと思います。

posted at 16:13:00

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。「サンプルXを生成する確率分布はp(x)とq(x)のどちらかである」という仮定のもとで最強力検定である尤度比検定を使うことは合理的ですが、その合理性はp(x)とq(x)のどちらかが真の分布であることを含んでいません。だから、現実には全然合理的でない可能性がある。

posted at 16:08:11

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 例:p(x|w)=exp(-(x-μ)^2/(2σ^2))/√(2πσ^2) (正規分布、w=(μ,σ))の場合には、最尤法やベイズ推測による予測分布はサンプルを生成している未知の分布と同じ平均と分散を持つ正規分布に近付くことになります。

posted at 15:49:55

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。ベイズ推測なら有効な一般的な設定では、最尤法は有効な方法ではなくなる場合があるという話もその本に書いてあります。モデルが単純なら最尤法で何の問題もないのですが、モデルが複雑になると最尤法は使用できない場合があるということのようです。続く

posted at 15:29:44

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。最尤法について書かれた教科書では、n→∞で尤度函数p(X_1|w)…p(X_n|w)の台がある特定のパラメーターの値w=θの周囲に集中して来るような設定になっているはずです(モデルが正則な設定)。その設定ならベイズ推測の正当化をすることは容易です。続く

posted at 15:24:38

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 ベイズ統計の原理を誤解しないためには「ベイズ推定は最尤法と同じようなものだ」と考えるとよいです。「ベイズ統計では事前確率という主観確率を考えるので客観的な最尤法とは全然違う」と考えた瞬間にひどい誤解をしてしまったことになります。誤解させる解説が多数派なのが大問題。続く

posted at 15:21:24

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。しかし、その部分は数学的に非自明であり、ベイズの定理の類の自明な定理からは出て来ません。ベイズ統計を勉強するときに、ベイズの定理からベイズ統計の原理が出て来るように解説してあるものが多いのですが、そのような説明の仕方は誤解を招く非常によろしくないものです。続く

posted at 15:18:46

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。条件付き確率に関するなにがしかの直観を持っていれば、サンプルX_1,…,X_nによって制限された条件付き確率分布p(x)=Z(X_1,…,X_n,x)/Z(X_1,…,X_n)を考えれば、サンプルを生成された確率分布に近付きそうな感じがすると思います。続く

posted at 15:15:27

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き~モデルの設定がどうであってもそのモデルで実現できる範囲内で予測分布p(x)=Z(X_1,…,X_n,x)/Z(X_1,…,X_n)はn→∞でサンプルX_1,…,X_nを生成した未知の確率分布q(x)に(Kullback-Leibler情報量の意味で)近付きます。続く

posted at 15:14:05

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。モデル(パラメーター付きの確率分布p(x|w)と事前分布φ(w))を指定して、現実の未知の確率分布q(x)が生成したサンプルX_1,…,X_nから、モデル世界における条件付き確率分布Z(X_1,…,X_n,x)/Z(X_1,…,X_n)を考えると~続く

posted at 15:10:41

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き~ルーレットをn回まわして出た値がx_1,…,x_nになる確率の密度を意味していることになります。wで積分しているのでどのルーレットをまわすかを決めるためのルーレットφは外から見えなくなっています。表に出て来るのはどれか一つのルーレットをn回まわして出た値だけ。

posted at 15:06:54

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。そのときp(x_1|w)…p(x_n|w)はルーレットwをn回まわしたときx_1,…,x_nが出る確率の密度を意味します。だからZ(x_1,…,x_n|φ)=∫p(x_1|w)…p(x_n|w)φ(w)dwは、ルーレットφを回して出た値wで指定された~続く

posted at 15:05:00

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き~解釈できます。パラメーターwで指定されたルーレットを回したときにa≦x≦bの値xが出る確率は∫_a^b p(x|w)dxになる。パラメーターwの確率密度函数φ(w)はどのルーレットを回すかを決めるルーレットだと解釈できます。続く

posted at 15:01:49

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。確率密度函数Z(x_1,…,x_n|φ)=∫p(x_1|w)…p(x_n|w)φ(w)dwで定義された確率分布は次のような様子を想像すると理解し易いです。パラメーターw付きのxに関する確率密度函数p(x|w)はパラメーターの分だけ複数のルーレットがある状況だと~続く

posted at 14:59:34

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 補足。パラメーターw付きのxに関する確率分布(密度函数)p(x|w)とパラメーターwに関する確率分布φ(w)に対して、分配函数Z(x_1,…,x_n|φ)=∫p(x_1|w)…p(x_n|w)φ(w)dwはx_1,…,x_nに関する確率密度函数になります。続く

posted at 14:56:20

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。事前分布φ,ψに関するベイズ検定において、

L(X)=Z(X_1,…,X_n|ψ)/Z(X_1,…,X_n|φ)

関する検定が最強になります。(この結果は上の方ですでに述べたシンプルな場合を知っていれば自明。分母をp(X)と書き、分子をq(X)と書けばよい。)

posted at 13:12:41

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。ベイズ検定の場合にもサンプルはX=(X_1,…,X_n)の形になり、XはZ(x_1,…,x_n|φ)=∫p(x_1|w)…p(x_n|w)φ(w)dwという分配函数の形の確率分布(密度函数)に従うと考えれば、以上で述べた結果の特別な場合になります。続く

posted at 13:09:38

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。Neyman-Pearsonの定理のケースではサンプルが一つのXではなく独立同分布なX_1,…,X_nに変わるが、それらをまとめてX=(X_1,…,X_n)と書けば以上で述べた結果の特別な場合になる。続く

posted at 13:05:11

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。サンプルの値Xに対するL(X)=q(X)/p(X)を尤度比と呼ぶ。尤度比検定は最強力である。この超絶シンプルな場合に関する結果はNeyman-Pearsonの定理やベイズ検定に関する結果を含んでいる。しかし、多くの教科書ではごちゃごちゃ難しく書いてある。続く

posted at 13:02:19

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。P_q(q(X)/p(X)>a)-P_q(f(X)>b)≧0を示せばよい。

(左辺)=∫_{q(x)>ap(x)}q(x)dx-⌠_{f(x)>b}q(x)dx

の共通の積分領域を除くと(ここだけがちょっとしたアイデアを使っている)~続く

posted at 12:55:41

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。

定理:L(X)=q(X)/p(X)による検定は最強力である。

証明は極めて容易なので、ある程度数学に慣れた人なら、以下の説明を見ない方が証明を書き下し易いだろう。

証明:P_p(q(X)/p(X)>a)=P_p(f(X)>b)と仮定する。続く

posted at 12:51:41

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。fとgについて「任意のa,bについて、確率分布がpのときのf(X)>aとなる確率とg(X)>bとなる確率が等しいならば、確率分布がqのときのf(X)>aとなる確率はg(X)>bとなる確率以上になる」が成立しているとき、fによる検定はgによる検定より強力であると言う。

posted at 12:46:58

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 続き。函数f(X)に従う検定とは「Xの値がf(X)>aを満たしているとき、確率分布はpではなくqであると判定することである」。確率分布がpなのにf(X)>aとなる確率は小さな方が良いが、確率分布がqならばf(X)>aとなる確率は大きな方が良い。続く

posted at 12:43:19

3月7日

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 「尤度比検定が最強力検定である」というNeyman-Pearsonの定理はものすごく自明な結果。以下に述べる自明な結果はベイズ検定も含んでいる。

確率変数Xは確率分布p(x)dx、q(x)dxのどちらかに従っていると仮定する。どちらに従っているかを知りたい。続く

posted at 12:30:25

3月7日

@TJJAPAN

TJJAPAN alias Kamezawa@TJJAPAN

「数学をいかに教えるか」 志村五郎 P052
…あまり変なことをしない方がよい場合も多い。掛け算の順序がそれで、そんな事をある時言い出した連中が現れて面倒になった。

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3月7日

@tabitora1013

タビトラ@tabitora1013

婦人科の腹腔鏡のセミナーに出ていたのだが、「日本人の開腹手術のスキルは最高!」と開腹手術にこだわり続けて腹腔鏡の導入が遅れた結果、最高どころか欧米はじめアジアでも日本は置いていかれてますみたいな現実を突きつけられて、ほんと過去の栄光はさっさと捨てるべきだなと思いました

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retweeted at 08:19:19

3月7日

@waremokou528

吾亦紅@waremokou528

@waki1711 山下先生たちのお陰で県庁内はパニックを免れた面もあります。毎月福島に通っていた安斎育郎先生、チームプレーでコミュニケーションを取り続けた宇野賀津子先生、今も市民の質問に答え続けている齋藤紀先生。たくさんの科学者医学者にお世話になりました。語り続けて下さり感謝!

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retweeted at 08:02:54

3月7日

@waremokou528

吾亦紅@waremokou528

@waki1711 松永和紀さんの『メディア・バイアス』を震災のあった年に読みました。自分の偏った見方に赤面すると同時に、目の前が開けたようでした。その後も『もうダマされないための科学講義』や『「安全な食べ物」って何だろう?』等々。しかし、肥田氏らの本を読んだ人達は一気に不安に。

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retweeted at 08:02:45

3月7日

@inohohon

いのほん@inohohon

物理学者の小学6年生の息子が夏休みの自由研究に「コンダクタンスの量子化とランダウアー公式について」って物を提出して先生に怒られたらしい。

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retweeted at 07:51:29

3月7日

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

英語講演ですが、高校生を初めとした一般の方大歓迎です。予定されてる最年少参加者は小学生の方です。⇒東北大学に宇宙創成物理学国際共同大学院が創設され、この一般講演会もその主催となりました。世界的に有名なウンルーさんが重力波観測のお話しをします。参加費無料です。ご参加をお待ちしてます pic.twitter.com/ATKhmDeGQB

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retweeted at 07:39:08

3月7日

@igo_shogi

はろ@igo_shogi

囲碁は終局時のトラブルが起こりやすいゲームなのに、ほとんど全ての大会が切れ負け。おそらく僕が囲碁を始める前からずっとこの調子で何も改善していないんじゃないかと思う。  
チェスは累積加算なので最も合理的。将棋も今は秒読みつきの大会が多い。囲碁の運営は馬鹿としか思えない。

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retweeted at 07:34:33

3月7日

@hari952624

玻璃@hari952624

もうひとつは、もっと単純に、あの文脈でたった一言のために早野先生を引き合いに出す必要があったのか?という点。石戸さんは毎日新聞にいらした頃から早野先生とは親交があったようだし、年明け早々に早野先生のロングインタビューを記事にしていたので、意図はわからなくもないんだけど、モヤる

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3月7日

@hari952624

玻璃@hari952624

石戸さんの記事で早野先生が「リスコミにもっとも成功した科学者」と紹介されているのが、私にはどうにも唐突すぎる気がして。って言うと早野先生をdisるみたいで嫌なんだけど、「もっとも」と最上級で言われてもほかの先生方の例はわずかしか報道されておらず比較できないのでは?というのがひとつ

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3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(9)ちなみに、風評被害をゼロにすることなんかできない。食品なんて、いつの時代も風評、デマだらけ、ニセ科学との闘い。正しい情報を提供すればいい、なんて幻想は90年代に潰えた。風評、ニセ科学を少しでも減らして行こう、落ち着いて自分の力で考えてゆける人を増やして行こう。模索は続く

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3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(8)その努力を、単純な論法で踏みにじらないで。評価しないで。マスメディアは「ここが悪い。問題だ」という切り口で常に伝える。ネットメディアもそうだったりする。でも、あの混乱から6年で、ここまで来た。みんなよく頑張ったね、さらにできることをして行こうよ、という見方もしたい

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retweeted at 07:08:49

3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(7)でも、食べない。国のルールを守るため。ああ、すごい、と思った。だれかが一所懸命に説明し、70歳を超えたこの人が理解し、現実を笑い飛ばそうとしている。たぶん、同じようなことを多くの専門家、科学者が経験し、心を震わせて涙して、それを原動力にコミュニケーションの努力を続けている

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3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(6)2011年秋に、福島の農家を取材した時のことを思い出した。野生のきのこ、こうたけを軒先に干しているお年寄りがいた。摂取制限がかかっているので、調査提供用。そう言いながら「ちょっと食べる分には、全然問題ないんだけど」と笑っていた。つまり、線量と健康影響の関係を理解していた

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retweeted at 07:08:19

3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(5)いろいろ紆余曲折あったし、今でもニセ科学を信奉している人もいるけれど、多くの人たちに科学は伝わっている。そう思いたい。福島の人たち、親身になってくれなかったから科学を理解しなかった、というような単純な人たちじゃない。

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3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(4)東京大学の早野先生が評価されるのは、先生のお人柄がたしかに大きい。論文を出され一般向けの本も出され、超人的な働きだった。でも、原子力、放射線影響の専門家ではない基礎物理系の東大教授、という属性が、信頼感を高めた面は、否定できない。

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retweeted at 07:07:43

3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(3)不幸だったのは、原子力や放射線影響の専門家だからこそ、伝えられること、誠意がたくさんあったのに、それを頭から否定する人たちがメディア、運動家を中心にいたこと。でも、多くの福島の人たちは、そういう属性を超えたところで、ちゃんと科学者の心をみていたと思う。

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3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(2)実際には、科学者もいろいろ。科学者が不安を抱いている人たちを心の底から心配し、突き動かされるように行動して、その誠意を福島の人たちも受け止める、という関係はたくさんあった。一人一人の科学者の顔が浮かんできて、彼らを一絡げにする記事内容にがっかりした。

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3月7日

@waki1711

松永 和紀@waki1711

(1)科学者=科学的説明をするに止まり、相手の気持ちを考えてコミュニケ−ションをとれない人が多い、というステレオタイプのイメージに乗っかっているのが、読んで辛かった。

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