情報更新

last update 02/26 07:44

ツイート検索

 

@hyuki
サイトメニュー
Twilogユーザー検索

Twilog

 

@hyuki

結城浩@hyuki

Stats Twitter歴
3,965日(2007/04/21より)
ツイート数
202,487(51.0件/日)

ツイートの並び順 :

表示するツイート :

2018年02月26日(月)9 tweetssource

1時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

すなわち、自分の口で、イエスは主であると告白し、自分の心で、神が死人の中からイエスをよみがえらせたと信じるなら、あなたは救われる。なぜなら、人は心に信じて義とされ、口で告白して救われるからである。

ローマ人への手紙 10:9-10

posted at 06:50:41

1時間前

@hyuki

ふかさはまこと@uncountablenow

『数学ガール フェルマーの最終定理』読んだ。サイモン・シンを読んだときはまったくついていけなかった半安定な楕円曲線やら保型形式やら谷山・志村やらの話を絶妙に噛み砕いてくれててありがたい。なにより第1章からそこへ辿り着くまでのステップがすごい。絶妙。

Retweeted by 結城浩

retweeted at 07:01:07

2018年02月25日(日)188 tweetssource

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

ローマ人への手紙 8:38-39

わたしは確信する。死も生も、天使も支配者も、現在のものも将来のものも、力あるものも、高いものも深いものも、その他どんな被造物も、わたしたちの主キリスト・イエスにおける神の愛から、わたしたちを引き離すことはできないのである。

posted at 06:19:02

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

ちょいと気の利いた子なら、自分の直感や経験で数学のいろんな問題は解けちゃいます。本に書かれた定義をあまりちゃんと読まなくても。書かれている論理の流れをしっかりと追わなくても。自分の中に数理的な経験のストックがたくさんあるので、それと照らし合わせて答えられる。でも、

posted at 07:28:59

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

そのストックにないものが出てくると急激に数学が理解できなくなります。書かれていることを地道に追って、例を自分で作ってみて、例題が伝えようとしていることをじっくり考えればわかることでも、その習慣がないと、急にそれやれと言われても困るのです。

posted at 07:31:26

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

たとえですが、脳内に「数理概念コンビニ」があって、日常体験でいつのまにか在庫が補充されてるようなもの。そこにある商品(概念)なら、ホイホイっと取り出せる。でもそこにストックがない商品(概念)を聞かれたら、どうしていいかわからなくなる。自分で能動的に「仕入れ」しなくてはいけない 。

posted at 07:35:20

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

高校に入って、最初のうちは中学の延長のような「やさしい」話が続くと思います。でもそのときに甘くみない方がいいです。内容自体がやさしいうちに、教科書をちゃんと読んで「そこに書かれていることを本当に理解する」よう心がけるのをオススメします。

posted at 07:38:33

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

そうすることで、脳内の数理概念コンビニだけに頼るのではなく、「書かれたことをもとに考える」「提示されたことからなにが主張できるかを考える」「慣れない抽象的な表現から実例を作って考える」という練習につながります。これは「仕入れ」の練習なのです。

posted at 07:41:19

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

そう心がけていると、いざ難しい話が出てきたときにも、つまずきにくくなるでしょう。

posted at 07:42:29

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

ああ、それから大事なこと。わからないことはこまめに数学の先生に聞きに行きましょう。自分で教科書を読んでいて「なぜこうなのか?」「こう考えてはいけないのか?」という疑問は必ず出ます。そのときに先生に聞きに行くのです。それは脳内に仕入れる商品の品質確認のためです。

posted at 07:46:09

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

とりあえず、そんなところです。どんな単元につまずきやすいかの答えをしませんでしたが、答えは明確で、直感ではわかりにくい概念でつまずきます。無限、極限、微分、積分、ベクトル、複素数…

posted at 07:49:50

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

直感でわかり、それで話が済むなら数学はいらないので、ほとんどの単元で引っかかりが出てくると思います。なので、ここまでのツイートに書いたように答えました。以上です。

posted at 07:51:33

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

ちょっと面白い話になったので、加筆修正ののちに結城メルマガの読み物にしましょう。

「結城メルマガ」は毎週火曜日配信。文章を書くコツに、仕事を進める心がけ。楽しく読めて元気が出る。そんなメールマガジンです! www.hyuki.com/mm/

posted at 07:53:17

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

@mswar777 私の高校では習熟度で数学のクラスを分けていました。数学の時間になると成績ごとにクラスを再編成してましたね。段位わけまでやると、現在のオフライン集団授業では厳しそう。

posted at 07:59:33

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

@mattn_jp sudo でパスワード間違ったときに出てくる「すみません、もう一度試してください」というメッセージ、もし発言者を擬人化したら、丁寧な口調だけど目は笑ってない印象がある。空港の入国審査官的な。

posted at 08:08:37

2月25日

@hyuki

結城浩@hyuki

「数学ガール」や「数学ガールの秘密ノート」に対して、中学生が読むのは早すぎるかみたいな話がときどきあります。もちろん読む読まないは読者の自由ですし、無理強いはよくありませんが「高校生のお兄さんお姉さんが楽しそうに数学の話をしてるのを眺める」ことは、そんなに悪くないと思っています。

posted at 08:22:20

20時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

調べるものではなく、考える(手を動かす)ものです。「証明の細部〜」は、そこまでに書かれた内容を本当に理解しているならば、あとは定義をそのまま機械的に適用するとか、単純な計算の繰り返しで証明が完成し、新しいアイディアは不要という内容であるはずです。

posted at 12:16:25

20時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「証明の細部〜」と書かれていても、そこをどう埋めたらいいかまったく見当がつかないとしたら、そこまでの理解をやや疑った方がいいかもしれません。ただし、数学の証明には決まり文句的なパターンもあるので微妙なこともあります。

posted at 12:19:55

20時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

つまり、「いまあなたがこれを読んでいるということは、このくらいのことは知っているはずでしょう」という著者の仮定(予測・期待)が含まれているからです。そしてしばしばその期待は悪い方に外れます(とほほ)。

posted at 12:20:45

20時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

悪い本の場合には、著者がサボって、新しいアイディアが必要なのに「証明の細部は〜」を使ってしまうこともあります。

posted at 12:21:58

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

その種の証明の細部は、他の本の著者にとっても同様に細部なので、どの本にも載ってない可能性もあります。先生がいるなら尋ねるのが無難でしょうね。

posted at 12:23:43

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

繰り返しになりますが「証明の細部は読者の練習問題とする」は、本来なら、時間と手間を厭わなければ、そこまで理解した人が解けるものであるはずです、というのが私の考えです。著者はそのつもりで書くべきだし、読者はそのつもりで読む。

posted at 12:26:55

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

似たものに「自明」という(しばしば揶揄される)キーワードもありますね。ちゃんとした数学書を読んでいて「自明」が出てきたときに「そりゃそうだ」と思えるかどうかで自分の理解度がわかります。でもゼミなどで読むときには「自明」と書かれているところもすべて自分で埋めなければなりませんけど。

posted at 12:29:58

19時間前

@hyuki

ましゅ@huuri777

@hyuki すごく好きで二年連続読書感想文で書いたり、当時の数学の先生にめっちゃ薦めました笑笑 高校の図書館にあるので、今でも結構愛読してます!

Retweeted by 結城浩

retweeted at 12:52:58

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

(数式を理解するには)

そう言われましても、という言葉を抑えつつ書きますが、二つの話が混ざっているようです。数式を理解することと、それをプログラムに落とし込むこと。どちらも「これぞ現代の勉強」という話題ですのでひとことでは言えません。(続く)

hyuki0000.sarahah.com pic.twitter.com/hJcTXgoOG5

posted at 12:59:08

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

数式を理解するためには、あなたが「記号だらけ」と表現したものを、一つ一つ解きほぐして理解する必要があります。記号一つ一つには意味があり、それを組み合わせて、それなしには語り得ない複雑な概念を正確に提示しているのです。結論は、数学を学びましょう、です。

posted at 13:02:01

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

数式をプログラムに落とし込む方は、すでに類似のアルゴリズムや基本的なコードなどがありそうですので、それを研究するのもいいかも(想像)。ガチなコードはフレームワークの奥に入り込んでいてかえって難しいかもしれませんが(想像)。ネットにあるオンライン学習コースでは不足かしら。

posted at 13:06:33

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

このあおじるさんの連ツイの中にも「絶対値」の話題が出てきて興味深い。概念を理解せず、操作として暗記する危険性の話。絶対値を求めよといわれたら、符号を取るという操作として暗記してしまう。それは当座はいいかもしれないけれど、概念を理解していないのだから、当然しばらくしたら困る。

posted at 13:17:02

19時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

その危険性には二つの意味があって、「絶対値」という数学的概念を理解しないまま進んでしまう危険性と、概念を理解せずとも操作の暗記でしのぐ訓練を行ってしまう危険性と。

posted at 13:18:42

18時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

『数学ガール』で「僕」とテトラちゃんとが初めて数学をするときの場面にも、絶対値が出てきました。「マイナスを取る」という話題が出てきて、定義を確認して、具体例でそれを確かめる。そしてテトラちゃんが、自分はなんともったいない中学時代を過ごしてきたのかと嘆き、「僕」が指針を与える場面。

posted at 13:23:19

18時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

余談。PRMLにどんな数式が出てくるかなと思ったのでランダムに(というかp.100に)出てくる数式を一つ書いてみます。これはウィシャート分布の式に出てくる正規化定数の定義のようですね(私は理解していません)。これは第2章確率分布の中の「ガウス分布に対するベイズ推論」に出てくる話題。 pic.twitter.com/2Upj5I9iok

posted at 13:37:47

18時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

@t2o_yama 理解しようとがんばる中で問題を解く場面も多々でてきますので、その様子をみて「数学の問題を解く子の物語」と思う人はいるかもしれませんね。ぜひお読みください!

posted at 13:51:11

18時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

@snuffkin 以前の問題というのは「任意の実数」の方でしょうか。それとも「偏差値50」の方でしょうか。もしかしたら○×にしたからかも?(違うか)。どうしてだと思います?

posted at 13:54:33

17時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

(勉強法)

勉強法は、最近よく「結城メルマガ」に出てきてたかも。具体的な「方法」はどうでもよくて(よくないですけど)、勉強を何のためにしてるのかを自問するといいです。ノートを文字で埋めることが目的なのではなくて、自分が理解することが目的ですよね。なので、

hyuki0000.sarahah.com pic.twitter.com/HLyDmPIZJS

posted at 15:16:12

17時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

自分が理解することが目的なので、そこをよく考えて勉強するといいですよ。そのときにわたしがよく言うのは「自分の理解に関心を持つ」ということです。「自分はその概念を理解しているか?」と自問します。たとえば絶対値について習ったとしましょう。そうしたら「私は絶対値について理解したか?」

posted at 15:18:34

17時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

そのように自問します。そうすると答えたくなりますよね。「はい、理解しました」と。次は「私が絶対値について理解したということは、私は何ができてしかるべきだろうか」と考えます。「絶対値を理解したんだから、他の、まだ絶対値を知らない人に対して説明できるはずだ」と思うでしょう。思って。

posted at 15:20:25

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

そして絶対値を自分で説明してみるのです。人がいなかったら、紙に説明文を書けばいいですね。書かなくても口頭でもいいですけど。「絶対値というのは……ある実数xに対して、xの絶対値というのは、xが0より大きいときにはxで、0以下のときには-xのこと」みたいに(この説明はやや不十分)。

posted at 15:23:27

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

そうするとあなたの心のテトラちゃんが「たとえばどんなものでしょう。例を挙げていただけますか?」と尋ねるでしょうから、それに答えます。具体例を作るわけですね。一通り説明すると「でも、So what?です。どうして絶対値なんてものを考えるんですか?」と聞かれますから、それに答えます。

posted at 15:25:10

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「どんなグラフになりますか?」「いつも0以上になるってことは二次関数みたいですね」とか、いろいろ聞かれるので、それに答えていきます。答えようと努力します。そうやってさんざん「遊んで」から教科書や参考書を見るとあらふしぎ。そこに書かれている説明がすらすらわかります。

posted at 15:27:45

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

そうそううまくいかない場合もあります。問題を解いていて、どうしてもわからない。解説もわからない。そうしたら、昔勉強したことにさかのぼる必要があるかもしれません。そこでおっくうがらずにさかのぼり、またそこで、ひとしきり「理解」のための活動をします。

posted at 15:29:00

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

『数学ガール』で「僕」がテトラちゃんに定義の大事さを話したときには、テトラちゃんは中学校時代の教科書を読み返して、そこに出てくる用語とその定義を抜き書きしたみたいですね。たくさんノートを埋めればいいというものではありませんが、

posted at 15:30:21

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

自分はこの分野のことを理解したのかなあと総復習するときには、そこに出てきた用語を並べてみて、それに自分で一つ一つ答えていくというのはとってもすばらしい方法であると思います。なぜならば、理解していなければ答えられないからです。

posted at 15:31:33

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「自分は理解しているだろうか」「自分はほんとうに《それ》を理解しているだろうか」という問いかけのイメージは伝わったでしょうかね。自分が理解しているかどうかに関心を持ち、理解していたとするならば、どうやってそれを試せるかを考え、それを実行する。これが学習です。

posted at 15:32:59

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

人には得意不得意や好き嫌いがありますし、絵で見る方が分かる人も、書き言葉が分かる人も、耳で聞くのが分かる人もいます。ですから一般的に語られる「方法」にはこだわりすぎないほうがいいです。

posted at 15:34:57

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

方法はなんでもいいから、自分が理解しているかどうかに強烈な関心を持ち、それを推進する方法を真剣に考える。それが大事です。もしも、誰かの方法を採用するなら、それが自分の理解を推進してくれるかをよく考えるのが大事です。

posted at 15:36:46

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「自分の理解に関心を持つ」というのはたとえばどういう行動に現れるかというと、学校帰りの電車の中で「今日の数学の時間で自分は何を習ったっけ?」と思い出すという行動に表れます。「そうそう絶対値。絶対値ってどんなものだっけ?」と何も見ずに思いだそうとする。これは生きた復習です。

posted at 15:38:38

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

教科書を読むときにこういう方法もあります。ページをめくるまえに《予言者ゲーム》をするのです。つまり、次のページに何が書いてあるかを予言する。ヒントはここまでに学んだこと。次のページには何が書いてあるべきか。そしてめくって自分の予言者能力を確かめる。

posted at 15:41:09

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「自分の理解に関心を持つ」というのは、自分の理解を理解しようということですから、#メタ な理解になりますね。これについてはいつか本を書く気持ちがありますが、いまは『数学ガール/ポアンカレ予想』で心がいっぱいなので考えられません。

posted at 15:43:03

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「数学ガール」や「数学ガールの秘密ノート」は数学物語ですが、そこに登場する仲間はみんな、ここに書いたような活動を嬉々として行っています。それぞれが数学の内容だけではなく、それを自分が理解することに関心があるからです。

posted at 15:44:17

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「勉強の方法」について、数学ガールと結城メルマガの紹介を交えつつ書きました。「勉強の方法」は、「自分が理解する」という点を中心に考えていくのがいいと思いますよ。どんな方法をとろうとも、自分が理解したかどうかに関心がないならほとんど効果がないからです。
www.hyuki.com/mm/

posted at 15:49:00

16時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

TLを眺めていたら、
・大学側は、入試の採点基準や公式模範解答を提示するべきか
・著作権を持つゲーム会社は、二次創作許諾ルールを明記するべきか
というぜんぜんちがうけど似ているところもある話題が流れていました(特に意見を言いたいわけではない)

posted at 16:09:18

15時間前

@hyuki

石松拓人@notactor

あ…ありのまま今起こった事を話すぜ!MITを離れて1年半、今日になって突然おれのDropboxのMITアカウントが予告なく解約されフォルダごと消されたんだ…そこには10年分の研究データやソースコードが入っていた…それが全て跡形もなくPCから消えちまった!無慈悲なポップアップメッセージだけを遺して…

Retweeted by 結城浩

retweeted at 16:26:43

15時間前

@hyuki

ゆうびんや@「幸せのすすめ」執筆中@do_mailman

プログラマの数学、第6章。
数を数えるとは「数えたいものと整数を対応させること。そのルールが必要」

こういう当たり前のようで自分の中で言語化されてなかったことを知ると、自分の世界が少し変わった音がカチッとどこかから聞こえる気がする。

Retweeted by 結城浩

retweeted at 16:48:21

15時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

『プログラマの数学 第2版』の立ち読み版はこちら。詳細な目次から第1章の終わりまで、Webで「いますぐ」に読み始められます。登録はいりませんし、もちろん無料です。ぜひ、どうぞ! (^^) 付録「機械学習への第一歩」が第2版で新規書き下ろし。
ul.sbcr.jp/MATH-yCEtr

Retweeted by 結城浩

retweeted at 16:49:11

14時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

前期日程(二日間)の一日目の夜だからか、日曜日の夜だからか、想定外の量の質問が来ているのですが、即効性のある回答はできませんのでご了承ください。というか、いつもかなり間引いて回答しているので……返信を期待しないでくださいね。

posted at 17:51:03

14時間前

@hyuki

そら猫@sora_neko753

@hyuki ありがとうございます!
いま大学春休みで暇なので数学ガールで考えながら1日1日を過ごしています!
字がすごく汚いので読めるものではないですが(´;ω;`)
書かないと頭に入らないです...(lll-ω-)
数学をこれからもenjoyします!

Retweeted by 結城浩

retweeted at 17:51:18

14時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

「もの書く人が一人いたら、喜ぶ人が九九人いて、文句言う人が一人いる。文句言う一人のために書くのをやめてはいけないよ。喜ぶ人が九九万人になったら文句言う人は一万人になる。それでも書くことをやめてはいけないよ」ってばっちゃが言ってた。

Retweeted by 結城浩

retweeted at 17:52:45

14時間前

@hyuki

結城浩@hyuki

@snuffkin ありがとうございます。私の感覚からすると恐らく「任意」という語句を多くの人が(数学で使われている文脈で正確には)知らないのだと思います。ですから「理由1」の「任意」という単語の(数学的な)意味がわかれば……という前提が崩れているのだと思います(^^;

posted at 17:55:21

残り88件のツイートを見る

このページの先頭へ