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@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

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2018年12月14日(金)13 tweetssource

8時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

↓うーん、やっぱり結構テクニカルというか背景が色々あるよなあ😅この辺の計算は省こうかとも思ったんだけど、これをやらないと実感が湧かないような気がして… あと、理解できると、いかにも物理っぽい(しかも、とても物理の役に立つ)計算で楽しいんですよね。
#駒場現代物理学2018

posted at 20:45:39

8時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)デルタ関数をご存知であれば、M(r,r')として\delta(r-r') を取ると g(r)=f(r)、つまり先程の作用素は恒等変換になりますね。このため、「ラプラシアンΔの逆行列」はΔを掛けるとデルタ関数になるもの(グリーン関数)、すなわち点電荷の作るポテンシャルに相当します。
#駒場現代物理学2018

posted at 20:37:15

8時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)一方、2つの座標r, r'の関数 M(r,r') があると、任意の関数 f に対して f(r) -> g(r) = \int dr' M(r,r') f(r') は線形作用素になっています。これは、まさに行列とベクトルの掛け算を連続にした感じですね(添字に関する和が座標に関する積分になっている)(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 20:31:12

8時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)一般に関数を微分すると変化してしまう(指数関数は例外ですが、「単位行列」であるためには、あらゆる関数に掛けて変化しないことが必要)ので、微分演算子が入ると「単位行列」にはなれません。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 20:25:30

9時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)そこで、この段階で空間を連続だと思って「逆行列」を求めたわけです。ラプラシアンの逆行列、というのは、ラプラシアンを掛けると「単位行列」になる「行列」です。しかし、そもそも関数空間上の「単位行列」に相当する(恒等変換を与える)ものは何でしょうか?(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 20:21:31

9時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)空間を離散的な格子と思うと、スピンの相関関数は「ラプラシアン(に対応する行列)」の逆行列の行列要素で書ける、という結論でした。そこで、原理的には、格子上の巨大な行列を書いてその逆行列を計算すれば良い、のですが実際にはなかなか大変です。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 20:16:45

9時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)このような線形作用素の例として微分演算子があるわけです。元の空間を離散的な格子としたときに差分で置き換えれば、微分演算子に対応した行列を書くこともできる、というのがさきほどの話です。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 20:13:17

9時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)格子上の各点におけるθの値を並べると一つの(巨大な次元の)ベクトルができます。これは連続空間上の関数に対応するものです。T_{jk}のような行列は、ベクトルからベクトルへの線形写像を与えるので、連続空間上の「関数空間」上の線形作用素に対応します。(続き)
#駒場現代物理学2018

posted at 20:09:33

9時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)後半の「その逆行列を求める際になぜ点電荷(デルタ関数)使ったのか」については、デルタ関数をご存知の方にはそれを使って説明した方がよかったですね(やっていない人も多いだろうと思って、デルタ関数を用いるのを避けてしまいましたが)(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 20:01:28

9時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)これは、格子上のラプラシアンを差分の2乗で定義して書き下すと、そのまま2次形式になっています。2次元格子だと若干ややこしいので、1次元格子(鎖)で書いてみるとわかりやすいのではないでしょうか。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 19:59:14

9時間前

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

舌足らずですみません。2つの疑問点は一応分離できるものと思います。
まず、「格子点のラプラシアンがどうしてθの二次形式で表現できるのか」についてですが、正確には θと Δ θ (Δがラプラシアン)の「内積」が2次形式になっている、ということで(続く)
#駒場現代物理学2018 twitter.com/Y81211246/stat

posted at 19:55:52

2018年12月13日(木)14 tweetssource

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)そこで一つの考え方として、絶対零度に量子効果による相転移が隠れて存在し、この量子相転移の影響が高温にまで影響して超伝導が生じる、というものがあります。これが高温超伝導に対して適切な考え方であるかはともかく、これに似た構造は多く見つかっています。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:56:17

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)もちろん、超伝導になるのは相転移なのですが、主な問題は、何故このような物質が(比較的高温で)超伝導になるのか、ということです。これについてはいろいろな理論(の長い歴史)がありますが…(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:47:59

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)もちろん、相転移自体が現象として興味深い、ということはあります。さらに、意外なところに相転移の影響が及んでいる(場合もある)と考えられています。たとえば、1986年に銅酸化物のいわゆる「高温超伝導」が発見されました。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:43:26

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)一見全く異なる問題に見えますが、電磁場や素粒子の理論として発達した「場の量子論」も、現代的な理解では、このような統計力学の相転移近傍にあらわれる普遍的なふるまいとほとんど同じものである、ということになっています。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:33:59

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)相転移点近傍のふるまいに関しては、(次元や対称性などが共通であれば)より複雑な現実的な模型や、実際の実験結果なども、Ising模型と一致します。従って、単純な模型を解析することも(相転移近傍については)「正当化」できます。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:30:54

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)しかし、(特に2次の)相転移点近傍では、多くの系が同じふるまいをすることが見出されました。これを普遍性(universality)と呼びます。たとえば、Ising模型は明らかに現実の物質とは異なる、極度に単純な模型です。しかし、(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:27:51

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)これは、「難しいので解決する必要がある」側面ですが、逆に相転移については問題が「単純化」する側面もあります。物質には無数の種類があり、また圧力や温度を変えるとさらに多くの状態をつくれるので、個別論としては無数の理論を考えなくてはいけません。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:25:02

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)しかし、直接の相互作用は近距離に限られていても、その影響が(理論的には無限に大きい系であっても)系全体に及ぶ、という現象がまさに相転移です。従って、相転移を理解するにはある意味で無限個の要素を扱うという困難を解決する必要があります。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:19:38

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)まず、相転移は多数の要素の相互作用によるいわゆる協力現象の代表例である、ということです。多くの物理系では、近距離にしか相互作用が働かないと思って良い(例外もありますが…)ので、単純に考えると、相互作用のおよぶ範囲内で考えれば良いことになります。(続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 21:15:49

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

@kentaro666 Safariの場合、「ツールバー」に、長方形から矢印が出ていくようなボタンがありますが、それを押すとPDFファイルを開くアプリを選べるはずです。Chromeの場合、開いたPDFファイルの右下(?)をタップすると同様にアプリを選べると思います。そこで普段お使いのPDF編集用アプリを選べばOK…のはず。

posted at 17:31:37

12月13日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

@kentaro666 できるはずだと思います。
まず、PDFに書き込めるアプリを何か普段お使いのことと思います。(僕の場合はGoodReaderとかNotabilityとk)
データ便というのは使ったことがないのですが、おそらくSafariかChromeなどのブラウザでPDFファイルにアクセスされていると思います。(続く)

posted at 17:28:05

2018年12月12日(水)3 tweetssource

12月12日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

n=3 はともかく、大きいけど有限なnについて証明はないのかな、と思ったのですが…
arxiv.org/abs/math-ph/99
あたりを見ても、n の下限が温度に依存しているので、nを固定して統計力学の問題として温度Tを下げた場合に、T>0で常に無秩序と言うことは証明されていない、ということでしょうか?? twitter.com/Hal_Tasaki/sta

posted at 23:32:17

12月12日

@jun_makino

Jun Makino@jun_makino

何人かの方にふれていただいたように、MN-Core のプロジェクトは村主君がそこにいなければ始まらなかったし、それだけでなく彼の貢献は本当に大きく、今日発表の場合にいなかったことは本当に悲しく、残念です。すごく色々なことが思い出されます、、、

Retweeted by Masaki Oshikawa

retweeted at 22:21:18

2018年12月11日(火)1 tweetsource

2018年12月10日(月)1 tweetsource

2018年12月09日(日)5 tweetssource

2018年12月08日(土)1 tweetsource

2018年12月07日(金)9 tweetssource

12月7日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

駒場→本郷で授業終了後、京成上野まで歩いてスカイライナーで成田空港に来ました。昨日もこの辺にいたような気もするけど、気のせいということで…明日の講演スライドをまだ作ってないのも、きっと気のせいに違いない😣 pic.twitter.com/nnLfUMKmNn

posted at 20:21:17

12月7日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)そこで、理論的に興味ある模型ならまず現実は忘れてがんがん研究しよう!何か出てきたら誰かが実現するでしょ、的な楽観論も取れるような。当然、常にうまく行くわけではないですが…しかし、こんな変なの絶対無理でしょ、的な模型も結構実現されつつある今日この頃です。
#駒場現代物理学2018

posted at 19:32:43

12月7日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

(承前)ただ、近年では新しい物質系をデザインして作ることが盛んになってきていて、理論的に面白い(or 役に立ちそうな)現象があれば、対応する物質系を作ってしまおう、という研究の比重が高まっています。(ある意味、科学と工学の区別が曖昧に。) (続く)
#駒場現代物理学2018

posted at 19:27:30

12月7日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

舌足らずでした🙇‍♀️。おっしゃるように、どちらの模型にもそれぞれ対応する実験系があり、理論的に予言される性質が実験的にも検証されています。XY模型については次回(トポロジーとの関係に加え)実験との対応を議論するつもりです(Isingも軽く紹介した方が良いかもですね。)
#駒場現代物理学2018 twitter.com/c2chem/status/

posted at 19:09:25

2018年12月06日(木)6 tweetssource

12月6日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

↓そのとき(1997年)Stanfordでセミナーをしたときに、当時Shouchengの学生だったEugene Demler(現・Harvard大学教授)に初めて会ったんだった。

posted at 21:43:13

12月6日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

僕はShouchengとはそんなに親しかったわけではないですが、会ったときにはとても真剣に話を聞いてくれたことが印象的です。僕がUBCのポスドクだったときに、車でSanta Barbaraに行く途中でStanfordに寄ってShouchengのグループでセミナーをさせてもらった、のはもう21年前なんだなあ。

posted at 21:37:43

12月6日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

まあ物性物理関係の人には、どう凄いか、というのはたぶん説明の必要もないだろうとは思います。物理の業績だけでも凄いのですが、彼はDanhua Capitalというベンチャーキャピタルを自ら創業し、その界隈でも有名人だそうです。
bit.ly/2rlU5cy
超人的、というか超人そのもの、ですね…

posted at 21:32:51

12月6日

@MasakiOshikawa

Masaki Oshikawa@MasakiOshikawa

Dirac Medal, Oliver E. Buckley Prize, Physics Frontier Prizeなど多数の賞を受賞し、ノーベル賞の下馬評にも名前が挙がる方でした。
bit.ly/2KZeZra
賞を取ったからすごい、みたいな説明はカッコ悪いのですが、近い分野で凄すぎる人なので、逆に適切な説明がすぐには思い浮かばない…

posted at 21:26:07

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