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@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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2018年05月25日(金)186 tweetssource

1時間前

@mzk_bitchu1121

求人【本丸ヘルパ-】11振【膝丸】@mzk_bitchu1121

@Takt_Yamada1987 小学生の頃だと思いますが単元関係なく文章として「算数・数学的に導き出させたい答え」以外の“読取りかた”が出来てしまう問題が出された時でした。
当時の先生に指摘したときに「これはこう読み取りなさい」と押付けられたあたりから文章問題が気持ち悪くなりました。

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retweeted at 19:37:37

1時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 リンク先は極めて典型的。

考え方の欄に怪しげな図を描かせることを強制。

多分それがうまく行かないので、「は」「の」を丸で囲ませて何らかの #パターンマッチ教育 をやっている。

ひどい教え方を取り繕うための基本手段が #パターンマッチ教育 になっている。

twitter.com/vecchio_ciao/s

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retweeted at 18:56:51

2時間前

@sekibunnteisuu

積分定数@sekibunnteisuu

@genkuroki 多分この生徒も、等速運動の速さ・時間・距離の関係は「田の字」で解けていたのに、加速度でそうもいかなくなったのだと思う。速度と時間が比例するから田の字で解けると言われても、「距離は?」となってしまいそう。

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retweeted at 18:16:42

2時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 ある大人の色眼鏡で良さそうに感じられる簡易図や簡易数表は、別の大人にとっては分かりにくかったり、子供にとってはもっとわかりにくかったりすることが多いのだと思う。

くもわ図、はじき図、二重数直線図、田の字表、面積図、などなどは全部同類。

posted at 18:15:49

2時間前

@sekibunnteisuu

積分定数@sekibunnteisuu

@genkuroki 結局これって、どれとどれが比例している、というのが分かっている前提ですよね。高校生で物理を勉強するなら、比例関係にあることが分かれば田の字を持ち出さなくても出来て欲しいし、どれとどれが比例関係にあるかは、田の字からは出てこないわけで、実用性は乏しいでしょうね。

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retweeted at 18:07:23

2時間前

@vecchio_ciao

砂の女*(サンディB)@vecchio_ciao

①「教育者」は「子供の理解力では法律なんて難しいことを教えるのは無理」と思っている。
②「教育者」自身が法律は難しすぎて理解できない。
③「教育者」は学校内を治外法権だと思っているので、子供が法律を知ってしまうと支配し難くなり、都合が悪い。 twitter.com/shinyamatsuura

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retweeted at 18:00:25

2時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 【3秒で速度が15m/秒増えた。加速度はいくらか~加速度というのは、1秒間に速度がいくら増えたかということ】の直後に、「だから加速度は5m/秒^2です」となっていれば普通だと思うのですが、添付画像のような田の字表を使うらしい。いくらなんでも、苦しすぎ。

selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-294 pic.twitter.com/tlgisZBbwY

posted at 17:57:51

3時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 はじき、くもわ、二重数直線図、田の字の類を教え込もうとする教師について、保護者仲間から意見を求められたら、「ひどい教え方なので、家庭内でその教え方の害から自分ちの子を守った方がよい」と言います。

posted at 17:38:58

3時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 目先の特殊な問題だけに変な形で適応させて(オーバーフィッティング😭)、試験の点数が上がるような教え方は本当にやめてほしいと思う。

「田の字」「くもわ」のせいで、過学習状態から抜け出せず、分量をイメージして常識的な判断を下すことができなくなることを心配しています。

posted at 17:22:41

3時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 他にも

一辺の長さが10cmの正方形の金属板の重さは50gでした。一辺の長さが20cmの正方形の同種の金属板の重さは何gですか

も解かせて確認するべき。

予想通りに「田の字」「二重数直線図」を使って引っかかるのではなかろうか?

posted at 17:22:39

3時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 あと、割合の問題を「田の字」「二重数直線図」で式を作って解いている子には

Aの身長はBの130%、Cの身長はBの80%です。ABCを身長が高い順に並べて下さい。

のような問題も解かせて確認した方が良いと思います。

posted at 17:22:37

3時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 私が知る限りにおいて、直線図は分かっている子には描けるが、わかっていない子には描けないなどの理由で非常に評判が悪いと思う。

この主張に対する批判的コメントをされたこともありません。

posted at 17:22:34

3時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 大学生相手に割合の問題について

I. 数直線を見せると正解率が上がるか

II. 直線図に正しく数値を書き込めることと立式の正解率の関係

を調べたある調査の結果

I. 上がらない。むしろ下がっている?

II. 関係無さそう。数直線図に数値を正しく書き込めない側の正解率が高い問題もあった。

posted at 17:22:26

3時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#超算数 掛算順序固定強制の完璧な無意味さと比較すればはじき図は実用的だと言った記憶はあるが、比較対象が悪過ぎ。

最悪のものよりましであることを認めることと、クズであると判定することは両立する。

posted at 17:22:19

5時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@sekibunnteisuu @elcondor @tomoak1n Z[x]での(素)因数分解なのか、Q[x]での(素)因数分解なのかの区別を中学生にさせるのは無謀。

(12x+6)(2x+3)や6(2x+1)(2x+3)はQ[x]における(素)因数分解とみなせるが、Z[x]では2・3(2x+1)(2x+3)の2も3も素因数になる。(Q(x)では2も3も可逆元)

こういう区別を理解していないから、平気でバツをつける。

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retweeted at 15:01:25

5時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@sekibunnteisuu @elcondor @tomoak1n Z[x]での(素)因数分解なのか、Q[x]での(素)因数分解なのかの区別を中学生にさせるのは無謀。

(12x+6)(2x+3)や6(2x+1)(2x+3)はQ[x]における(素)因数分解とみなせるが、Z[x]では2・3(2x+1)(2x+3)の2も3も素因数になる。(Q(x)では2も3も可逆元)

こういう区別を理解していないから、平気でバツをつける。

posted at 15:01:05

5時間前

@sekibunnteisuu

積分定数@sekibunnteisuu

@genkuroki @elcondor @tomoak1n これ、実際にかなり高い確率でバツにされると思う。かつては教科書に3x-6というような式を因数分解?させる問題もあったぐらいだから。
3(x-2) が正解らしいが、これのどこがおかしいか述べよ、とか、代数学を学んでいる大学生には丁度いい演習問題かもしれない^^

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retweeted at 14:54:26

5時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

問題文に「整数係数の範囲内で因数分解しなさい」と書かれているはずがないので、有理数が出て来ても不正解にできない。因数分解で得られる因子達は0でない定数倍と並べる順序を除いて一意的。不定性がある。(2x+1)(2x+3)が正解なら4(x+1/2)(x+3/2)も正解。

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retweeted at 14:54:15

5時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 仮想的な例:因数分解の問題で生徒が4(x+1/2)(x+3/2)と答えたら、ある先生がバツを付けた。生徒がかわいそうなので、どうにかしてあげたい。大学の環論の授業で一意分解整域について習ったことが役に立ちそうだ。

こんな感じで初歩的な環論知っていれば瞬殺の事柄が中学校数学でも簡単に出て来ます。

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retweeted at 14:54:13

5時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

問題文に「整数係数の範囲内で因数分解しなさい」と書かれているはずがないので、有理数が出て来ても不正解にできない。因数分解で得られる因子達は0でない定数倍と並べる順序を除いて一意的。不定性がある。(2x+1)(2x+3)が正解なら4(x+1/2)(x+3/2)も正解。

posted at 14:54:02

5時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 仮想的な例:因数分解の問題で生徒が4(x+1/2)(x+3/2)と答えたら、ある先生がバツを付けた。生徒がかわいそうなので、どうにかしてあげたい。大学の環論の授業で一意分解整域について習ったことが役に立ちそうだ。

こんな感じで初歩的な環論知っていれば瞬殺の事柄が中学校数学でも簡単に出て来ます。

posted at 14:44:34

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 中学校の教員免許を取るためには地獄を見るところまで行く必要がないし、教員採用試験で難しい数学は必要ないです。

中学校数学は結構高級な数学になっているので、地獄(←よく見ると賑やかで楽しい地獄なのですが)が見えるところまで行かないと、苦しい場合が結構出て来ると思います。

posted at 14:27:11

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 理学部数学科学部で、位相空間と距離空間、常微分方程式論、ルベーグ積分論、函数解析、複素解析、楕円函数、超幾何函数、群論、環論、体論、基本群と普遍被覆、ホモロジー論、多様体と微分形式などについて勉強すると地獄を見れます。

posted at 14:23:12

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 中学校数学の教員養成課程では、そういう本物の(地獄のように難しい)数学を勉強することを義務付け、教員採用試験も本物の数学を勉強しなければ合格できないようにしておくべきだと思います。

教える側に基本的な経験がないと教科書を改善しても
効果はほとんど出ないと思う。

posted at 14:17:50

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n ある程度複雑な数学を扱った経験があって結果的に理解できているなら、意味不明の覚えることが困難な各用語を定義まで戻って全部「展開」し、定義の展開結果だけを使って四苦八苦した経験があるはずなので、本質を理解すれば用語も簡単に覚えられることを知っているはずです。

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retweeted at 14:12:48

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 用語の使用を頑なに後回しにするのではなく、用語の意味を知らなくても理解可能な説明の仕方を必ずするようにしてあれば十分だと思います。

そのとき、用語を使うことも禁止する必要はない。しかし、非本質的な用語を覚えることが特別に重要だと誤解させないように、はっきり用語をdisることも必要。

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retweeted at 14:12:46

6時間前

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n ある程度複雑な数学を扱った経験があって結果的に理解できているなら、意味不明の覚えることが困難な各用語を定義まで戻って全部「展開」し、定義の展開結果だけを使って四苦八苦した経験があるはずなので、本質を理解すれば用語も簡単に覚えられることを知っているはずです。

posted at 14:12:37

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 用語の使用を頑なに後回しにするのではなく、用語の意味を知らなくても理解可能な説明の仕方を必ずするようにしてあれば十分だと思います。

そのとき、用語を使うことも禁止する必要はない。しかし、非本質的な用語を覚えることが特別に重要だと誤解させないように、はっきり用語をdisることも必要。

posted at 14:03:17

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n こういう視点で、算数や数学の教科書を眺めると、非本質的な用語を強調することによって、読者の脳に無駄な負荷をかけることによって、理解を困難にするスタイルで書かれているように見える。

そういうのを全部やめるだけで、落ちこぼれずに救われる人が大量に出て来る可能性もあると思う。

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retweeted at 13:58:03

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n こういう視点で、算数や数学の教科書を眺めると、非本質的な用語を強調することによって、読者の脳に無駄な負荷をかけることによって、理解を困難にするスタイルで書かれているように見える。

そういうのを全部やめるだけで、落ちこぼれずに救われる人が大量に出て来る可能性もあると思う。

posted at 13:57:56

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 生徒には、非本質的な用語の問題に煩わされないように説明して問題を出す習慣にしたほうが、数学教育として成功しそうですよね。

まあ、ダメな人達が「それだと学校の試験問題で困る」とか言って来るかもしれませんが。本質を理解すれば用語の習得は易しいという事実さえ知らないらしい。

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retweeted at 13:55:03

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 小3の子に「1時間ごとに3kmずつ歩いて行けば4時間で何km先まで歩けますか?」と聞いたら12kmと即答。これを「時速3kmで~」の型で問題を出すと「時速」の意味を知らないせいで答えることができない可能性が高い。でも、時速という言い方に関する知識は本質的ではない。

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retweeted at 13:55:01

6時間前

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@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 生徒には、非本質的な用語の問題に煩わされないように説明して問題を出す習慣にしたほうが、数学教育として成功しそうですよね。

まあ、ダメな人達が「それだと学校の試験問題で困る」とか言って来るかもしれませんが。本質を理解すれば用語の習得は易しいという事実さえ知らないらしい。

posted at 13:54:52

6時間前

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 小3の子に「1時間ごとに3kmずつ歩いて行けば4時間で何km先まで歩けますか?」と聞いたら12kmと即答。これを「時速3kmで~」の型で問題を出すと「時速」の意味を知らないせいで答えることができない可能性が高い。でも、時速という言い方に関する知識は本質的ではない。

posted at 13:51:41

6時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 「x^2-3x+2=0を満たす数xをできるだけたくさん見つけてみましょう」と教えずに、「二次方程式x^2-3x+2=0を解きましょう」という言い方で教えようとするから、生徒はわからなくなるのかも。後者だと「二次方程式」という言葉の意味を説明するという無駄な手間が生じる。

posted at 13:48:33

7時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 「未知数を含む等式を方程式という」のようなことを言いたがる人がいるから、誤解が生じるのだと思う。

「2x+3x=5xが方程式でない理由を考えること」も不毛の極致。

「条件〇〇を満たす××を全部求めてみましょう」で押し通せば以上の問題は生じない。

posted at 13:43:05

7時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 「〇〇を満たす全ての××を求めること」のようにシンプルに言い切れる問題を扱っているのに、全然そのことを認識させずに、意味不明の記号計算をやらせているように見えるから、批判的な意見を述べておかなければいけなくなるわけです。

posted at 13:39:00

7時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@elcondor @sekibunnteisuu @tomoak1n 教育用に「方程式」のような用語を正確に定義する手間をかけても不毛で、「〇〇を満たす全ての××を求めること」の型の問題が基本的だという認識と、その型の多彩な問題を解けて、便利に利用できることの方が大事だと思います。

posted at 13:36:20

7時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 基礎環k上の有限生成環Rを方程式とみなす立場ではどれを未知変数とみなすかの情報は自然な環準同型k→Rが持っています。

例:Z[a]→R=Z[x,a]/(x^2-ax+1)は方程式x^2-ax+1=0のxのみを未知変数だとみなす場合に対応し、Z[x]→Rはaのみを未知変数だとみなす場合に対応。R→Rは未知変数がない場合。

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retweeted at 13:29:21

7時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 基礎環k上の有限生成環Rを方程式とみなす立場ではどれを未知変数とみなすかの情報は自然な環準同型k→Rが持っています。

例:Z[a]→R=Z[x,a]/(x^2-ax+1)は方程式x^2-ax+1=0のxのみを未知変数だとみなす場合に対応し、Z[x]→Rはaのみを未知変数だとみなす場合に対応。R→Rは未知変数がない場合。

posted at 13:29:16

7時間前

@genkuroki

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

@tomoak1n 私の意見は、数学の教科書では「この教科書では原則として単なる等式(の集まり)を方程式とは呼ばない」と宣言してしまった方が良い、です。

「方程式」そのものよりも、「方程式を解くこと」の定義が明瞭になることが重要。「方程式」そのものの定義を広くすることにこだわると説明が不明瞭になる。

posted at 13:19:28

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