北海道地震の対応でいくつか良かったこと。
シェフの炊き出しがとても美味しかった事。
快適で匂いもないコンテナトイレが届いた事。
テープを使わない最新型段ボールベッドが届いた事。
プロの仕事は素晴らしい。プロの仕事を届ける仕組みを是非とも作りたいと思います。 https://pic.twitter.com/L7yvAZMbwg
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北海道地震の対応でいくつか良かったこと。
シェフの炊き出しがとても美味しかった事。
快適で匂いもないコンテナトイレが届いた事。
テープを使わない最新型段ボールベッドが届いた事。
プロの仕事は素晴らしい。プロの仕事を届ける仕組みを是非とも作りたいと思います。 https://pic.twitter.com/L7yvAZMbwg
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ごまふあざらし(GomahuAzarashi)@MathSorcerer
Cxx で pkg。build がこける。
https://github.com/Keno/Cxx.jl/issues/388…
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retweeted at 23:24:05
ごまふあざらし(GomahuAzarashi)@MathSorcerer
https://discourse.julialang.org/t/strange-problem-with-julia-home-and-cxx/14919/6…
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retweeted at 23:21:59
ごまふあざらし(GomahuAzarashi)@MathSorcerer
Julia トーク申し込んだどー
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retweeted at 23:21:49
ごまふあざらし(GomahuAzarashi)@MathSorcerer
using CxxWrap 通った。
でも使い方わからん。
#Julia言語
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@ysmemoirs ぴょんぴょんしますね! https://pic.twitter.com/tEZZBtmCv0
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retweeted at 22:48:13
ごまふあざらし(GomahuAzarashi)@MathSorcerer
Images パッケージJulia 0.7 で動きました。 https://pic.twitter.com/pzZklQt24T
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retweeted at 22:47:06
ごまふあざらし(GomahuAzarashi)@MathSorcerer
この例でもJulia速い。Python+Numbaよりも速いし、この程度の実装だとCとかNimといい勝負する。
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retweeted at 21:38:00
ごまふあざらし(GomahuAzarashi)@MathSorcerer
(0,1) 上の値をとる一様乱数の和の合計が1を超えるまで足し続ける手続きの回数の期待値ってネイピア数の e らしいんだけれど、結構有名な話?
Juliaで書いて確認した。 https://pic.twitter.com/xk82sDywXm
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retweeted at 21:37:57
シンセってパラメーターを与えると”ノートから音を生成する関数”を返す高階関数っぽくないですか、と思った。
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retweeted at 21:36:17
次男の世代は、小学校で「勉強では作業である」ということを念入りに「調教」されてきたために、「できない、わからない」の不発弾を抱えたまま中学校に進学し、いまそれが爆発し始めているのではないかと思う。
そして中学校でも「勉強は作業」と念押しされて“写経”させられてる。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 21:36:02
@yasuokajihei あと、Julia関係ツイートは私も検索して見つけているので、私相手に教える必要もありません。
posted at 19:29:29
JASRAC登録楽曲なので放送局が放送に使うハードルがめちゃめちゃ低いのです。
権利関係? 3か月にいっぺんJASRACに使用申告するだけですよ。
#マシュマロを投げ合おう
https://marshmallow-qa.com/messages/50a3c7f1-4df9-4470-ba2a-6d13044ffb70?utm_medium=twitter&utm_source=answer…
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retweeted at 19:19:25
非公開
retweeted at xx:xx:xx
@yasuokajihei 【#Julia言語 genkurokiさんお願いします。】
悪いけどそういうメンションは極めて不快なのでやめて下さい。
私がossan6449さんの疑問に答えたのは宮島正さんからのメンションに気付く前です。
次に同じことをやられたらブロックします。そのくらい不快でした。
posted at 19:06:52
#モルグリコ 引用できる事実や引用できない非公式情報を元に総合的な判断を下しているのですが、「くもわ図」的教え方は算数・数学が苦手な子にとって有用だという説を当然とみなして、私の意見に立ち向かって来る人が結構いる。
せめて、何らかの資料を引用して意見を述べてくれればよいのですが。
posted at 18:56:00
#モルグリコ 「モルグリコ」の説明を読んでしまったまともな人たちの平均的感想は「わかりにくい」です。
様々な事実が「くもわ図」~「モルグリコ」が実際には教わっている子にとって「わかりにくい」ことを強く示唆しています。
posted at 18:52:08
#モルグリコ 「くもわ図」のために「わの前ののの前!」が「開発」されている事実は「くもわ図」を教えても小5の子が割合の問題を解けるようになりにくいという事実を強く示唆しています。
「モルグリコ」の件はその手の有害教育の悪影響が高校化学にまで及んでいるという事実を示しています。
posted at 18:52:06
#モルグリコ ← このタグの意味については
http://www.jikkyo.co.jp/download/detail/45/9992656509…
「じっきょう理科資料75号(2014年2月10日発行) 授業実践「モルグリコ」福岡県立八幡高等学校教諭 竹津田敏秀
を参照。添付画像はこれより。 https://pic.twitter.com/iFnCge2aei
posted at 18:47:28
#掛算 モルグリコは、実教出版発行の雑誌で初出するようだ。
http://www.jikkyo.co.jp/download/detail/45/9992656509…
竹津田敏秀 2014 【授業実践「モルグリコ」】 『じっきょう理科資料』75:9-11
割合指導の敗北の証と見るのが適切だろうか。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:43:58
💙💛 k u r i t a 🐈⬛ 🐈 𓃭 𓃠@kuri_kurita
『授業実践 「モルグリコ」』 http://www.jikkyo.co.jp/download/detail/45/9992656509…
まだそれほど広がっていないようだけど… これからのトレンドか⁉︎ 😎
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:43:41
💙💛 k u r i t a 🐈⬛ 🐈 𓃭 𓃠@kuri_kurita
『モルグリコというのがあるようなんですが、全然分からりません。
モルの計算の仕方を教えてください!お願いします!
明日までにお願いします!!』
『あのー、アボガドロ数とは、なんですか?』
😐
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11138691131…
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retweeted at 18:43:37
💙💛 k u r i t a 🐈⬛ 🐈 𓃭 𓃠@kuri_kurita
『化学わかりません 高校生のかた、モルグリコを使ったやり方教えてください』 http://lineq.jp/q/10893112
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:43:33
#モルグリコ 「わの前ののの前!」の原典がリンク切れなのでその全体を添付画像に。こんな感じに自然な感じに「くもわ図」が小学校の授業で使われてしまっている様子がわかります。
* 背景:教科書に忠実な公式に頼る思考法の押し付け
* 影響:くもわ図
* 二次的影響:わの前ののの前! https://pic.twitter.com/8GukoOGUOf
posted at 18:39:50
Pythonの本いっぱい出てるなーって思ってみてたらすごい本見つけた https://pic.twitter.com/y7mZx7UHw2
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:17:54
モルグリコという概念を知った。高校生の時に授業でこれを教えられたら憤死してたかもしれん。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:17:01
モルグリコってのも凄いな。これ覚える手間の方が無駄だろう。高校生にもなって。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:16:47
のざたん@Voicyパーソナリティ|会いに行けるセンセイ@nozatan530
高校で化学教えてるけど、#モルグリコ なんて知らん。そんな教え方したこともないし、暗記しても意味ないやん…本質を理解してもらいたいですなぁ。 https://twitter.com/takahikonojima/status/806320490683826176…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:16:44
モルグリコって単語、前から耳にしてたから軽く調べてみたけど、こっち覚える方がややこしくない?
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:16:24
のざたん@Voicyパーソナリティ|会いに行けるセンセイ@nozatan530
@TakahikoNojima 教科書会社から出ている教科書は何パターンかあるのですが、私が利用している実教さんのには本文ではなく後ろの付録部分に #モルグリコ さんがいらっしゃいました… https://pic.twitter.com/yv8vwcHYam
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:16:16
のざたん@Voicyパーソナリティ|会いに行けるセンセイ@nozatan530
#モルグリコ が気になり化学の教科書をちゃんと眺めていたらこんな図が…化学の本質とはなんも関係ないやん。この図を覚えるぐらいなら、なんども繰り返し触れていたら理解できるやろと思うのだが… https://pic.twitter.com/LitgVXfiL7
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:16:12
#掛算 の順序は次回の指導要領解説算数編で明確に規定されています。はじきとかモルグリコは標準的な割合指導が硬直的で理解しにくいことに遠因があります。またカッコや積商に関して100年以上前の妄説を今でも信奉する算数教育の大御所、片桐重男氏もいます。過去に文部省刊行物を執筆しています。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:16:05
なんかはじきだかみはじだかモルグリコだか知らんけど本質知らないで問題解けてもすっきりしないことない?
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:15:53
その事実は #掛算 #超算数 #モルグリコ などのタグでを検索してツイッターでの過去ログをあされば誰の目にも明らかなことだと思います。
例えば次の秀逸なまとめを見て下さい。
https://togetter.com/li/901635
注目するべきなのは、おかしなことをどういう社会的立場の人達が言っているか。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:15:07
以上のスレッド(主に割合教育に関する話)の宣伝用にタグだけを付けたツイートもしておきます。
#掛算 #超算数 #モルグリコ #パターンマッチ教育 #割合
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:15:01
私による #パターンマッチ教育 の問題の指摘は主に算数教育。
大学に進学する人は日本人の半分しかいない。そういう人達に相当にひどい悪影響を与えている可能性があるので、調査の必要があると思う。
中学や高校での「きはじ」や「モルグリコ」の問題が生じる原因も算数教育にあります。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:15:00
モルグリコ、てっきり6.02*10^23個のキャラメルを送りつける嫌がらせかと思った。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:14:11
モルグリコは初めて聞いたわ
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:14:08
@temmusu_n #掛算 #超算数 #モルグリコ ご本人のツイートです。ここから、多くの中学受験塾で「はじき」が教えられていることが推測できます。そもそも公立小学校でも教えられているので、嘆かわしいことではあっても、驚くべきことではないですが。
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/964836428155822085…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:13:51
#モルグリコ がこのまま流行ってしまうと、日本の化学教育はかなりのダメージを被ることになると思う。
https://twitter.com/turtle_slow/status/974074241317392384…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:13:40
のざたん@Voicyパーソナリティ|会いに行けるセンセイ@nozatan530
@TakahikoNojima ざっと調査した感じは実教さんの教科書の付録だけに留まっている様子です。他の教科書会社さんでは見られませんでしたが、こんな図はほとんどの教科書に… https://pic.twitter.com/BRC04CBWcl
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:13:34
#モルグリコ、ってなんやねんと思ったらこういう事だったのか。
今のグリコって何個入りなんだっけ? https://twitter.com/irobutsu/status/798887499313528832…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:13:20
#モルグリコ は初めて見た。 #はじき や #しみた の仲間らしい。「はじき」は中学時代の塾で知って一時期は使っていたが、いつの間にか使わなくなっていた。覚える意味がない。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:13:06
@dp_teacher @sekibunnteisuu たぶん、そらさんはここ数年間の議論を知らずに色々発言しているのだと思います。私のツイログで #掛算 #超算数 #モルグリコ #移項る #十分 #と教 #振子 などを検索すればすでに大量の情報がまとめられていることが分かると思います。
https://twilog.org/genkuroki/hashtags-%E8%B6%85%E7%AE%97%E6%95%B0…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:12:40
#超算数 #モルグリコ こういう教え方はやめて欲しい。子どもが割合を理解しなくなる。
https://twitter.com/yuuyuuyuu21/status/1031875448760762368…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:12:17
#超算数 #モルグリコ #トス
https://twitter.com/yuuyuuyuu21/status/1035098495466713088…
共感しちゃうのか・・・orz
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:12:13
モルグリコは激ヤバ
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:12:03
@Ra_koyama モルグリコまで行くと、ハジキを擁護する人でも「これはおかしい」と気づいてくれる・・・といいなあと思っています。無理かもしれないけど。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:11:36
@t2o_yama 高校化学だと、モルグリコがありますねぇ…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:11:34
@nekonyannyan821 @EST10ks 要するに「努力してるんだから批判するな」と言われてるわけですが、その努力の方向が間違った結果がキハジやらモルグリコやらなんでしょうなぁ。批判を受け入れるわけでもなくこうやって↓毒づいてみせたりするあたり、「ああやっぱりな」と思わされます。 https://pic.twitter.com/OejJSOTztG
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:11:20
@mtac_100816 正直、モル(物質量)で、大多数の子は初めて比率や分数という概念を真正面から取り組む事になり、それが苦手意識発生の大きな要因のように思います。それまでは、そういったものは「みはじ」とかでやり過ごしてきたのですが、さすがに「モルグリコ」だけでは高校化学は対処できないでしょう。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:11:05
@teacher10032657 何度か教えてますが、結局説明をすればするほど混乱するってことがわかっただけで、上手い方法とかはまだ模索中。(モルグリコは邪道)
言葉が理解を邪魔してる印象はあるので、概念と分けて教えるのがいいのかなーと思っていて、次教える時はそうする予定です。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 18:10:53
#超算数 #モルグリコ #掛算 小中高校生がどんな感じで考えれば効率的かについては以下のリンク先で紹介した見尾さんの本を読むといいです。
保護者が自分ちの子に算数を教えたいと思ったり、小学校高学年以上の子が自分の勉強の仕方を考えるときには、役に立ちそうな本。
https://twitter.com/genkuroki/status/802858581355679745…
posted at 18:08:32
adhara_mathphys@adhara_mathphys
この本とその前身の本はエルミート多項式・ラゲール多項式・ベッセル関数、を合流型超幾何微分方程式の解として位置付けて解説した、当時としては画期的な教科書ということです。
今となっては普通のことですが。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 17:56:04
adhara_mathphys@adhara_mathphys
confluent hypergeometricを合流型超幾何と訳したのは永宮先生だそうです。 https://pic.twitter.com/gvnIz8uXT8
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 17:55:55
あまり意識してませんでしたが、#julialang v0.6 と v1.0 で転置の扱い結構変わってたんですね。
v1.0 は MATLAB脳で書くと高確率でバグりますね。 https://pic.twitter.com/AmND437Eo2
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 17:41:55
#モルグリコ 【お笑いネタ】今までに見た「きはじ図」的教え方の究極の姿は割合に関する「くもわ図」の利用における
わの前のののまえ!
です。これだけですぐに意味がわかった人は天才!(笑)
https://twitter.com/genkuroki/status/999946155856248832…
posted at 17:41:06
#モルグリコ 問題=「きはじ図的教え方の拡散問題」の背景には、算数教科書に従った算数教育が「公式に頼る思考法」(かけるのか、わるのか、どちらをどちらでわるのか、のように考える思考法)を必然的に子供に押し付けるスタイルになっているという問題があります。
チョー算数問題が背景にある。
posted at 17:34:35
#モルグリコ 典型的に低レベルな反応。
私の発言の記録は検索したり、タグをクリックすればたくさん読める。私の職業とは無関係。
私自身は子供の教育関係の情報を欲している保護者の1人で、同じ立場の人達から大きな影響を受けています。塾の先生達からの情報も貴重。
https://twitter.com/pompoco_/status/1041240543903141888… https://pic.twitter.com/KEa9ZYNvtz
posted at 17:26:30
#モルグリコ 「きはじ図」を教えた子に「きはじ図」を子供に教える大人がどんなにダメであるかがばれてしまって相手をされなくなってしまった大人がやるべきことは、子供にしっかり謝罪することだと思う。
子供に謝罪できない大人が子供に相手をされなくなることは社会的に好ましいことでしょう。
posted at 17:17:38
#モルグリコ 反抗期位の子には
* 大人の中にはこんなにひどいことを子供にしてしまう人達がいること
* それを厳しく批判している大人もいること
* 悪さをしてくる大人に影響されずにしっかりした考え方を身に付けることの重要性
については説明した方が良いと思う。
https://twitter.com/c6igh2tqjpusjzp/status/1041235596423835648…
posted at 17:17:37
#超算数 #モルグリコ
1. 「きはじ図」や「公式に頼る問題解決法」のような劣った考え方に繋がる教え方をする。
2. 劣った考え方の枠組みを身に付ける子供が大量発生。
3. 数学が苦手な子には「きはじ図」や「公式に頼る問題解決法」が有効であるという説に基いて1に戻る。
地獄の永久ループ。
posted at 17:09:17
#超算数 #モルグリコ それどころか、「きはじ図」の類もしくはその背景にある「公式に頼る問題解決法」(かけるのか割るのかのように考える)を教わったせいで、小3の子が楽々できることさえできなくなって、数学が苦手になってしまう子がたくさん発生している疑いさえある。
posted at 17:09:16
#超算数 #モルグリコ
添付画像のようなことを言う人達は実に多い。
しかし、まともな意味で(←これ重要)【数学が苦手な子がみはじ図で実は簡単なんだ気づくこと】があるという証拠を示した人は1人もいない。
仮に「簡単だ」と言った子がいたとしても、何を簡単だと思ったのだろうか? https://pic.twitter.com/tT50MmEa0k
posted at 17:09:15
#超算数 #モルグリコ
http://photozou.jp/photo/show/745901/48249353…
ベネッセが作った最凶のキャラ「みはじ犬」
添付画像は上のリンク先より
なんじゃこれは!(笑) https://pic.twitter.com/pQoRc4eTi9
posted at 16:53:28
非公開
retweeted at xx:xx:xx
#超算数 #モルグリコ 私の意見を、【正しさを求めすぎて、相手が子供だということが置いていかれている】と評する行為は悪質(卑劣)。
私が貶しているのは、子供ではない。
きはじが有用であるかのように語っている大人を貶している。子供にとって有害な教育の原因になるので貶している。
posted at 16:40:58
#超算数 #モルグリコ 【そこまで~貶す必要はない】には一理ありますが、劣った考え方の枠組みを運悪く身に付けてしまった人が子供にそれを伝えようとする行為を貶すことはもっと大事だと思う。
最終的被害者は子供なので、反感を受けることを辞せずにこう述べている。
https://twitter.com/c6igh2tqjpusjzp/status/1041226314630352896… https://pic.twitter.com/UNdVS2M1L6
posted at 16:40:57
メモリ・計算効率を上げるためですかね。素人考えですが。
adjoint や transpose は pretty-print で表面上は転置して見せてますけど、そんな配列保持していないですし。
https://gist.github.com/goropikari/abae89a6a662355837f00eb3dba1e12b…
https://twitter.com/ceptree/status/1041006363776737281…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 16:22:43
#超算数 #モルグリコ きはじ図なんかを経由せずにすべてを直観的に処理できるのに、わざわざきはじ図を使うと便利な場合もあると考えている人達は、小3の子よりも劣っているわけ。
そして、劣っていることを自覚できなくなる点はもっと怖いかも。
posted at 16:19:27
#超算数 見尾さんの教え方はまとも。
保護者なんかに「きはじ図」を教わってしまった人達は運が悪いと思います。おそらく、今後はそういう事例が増えてしまう。
見尾さんが紹介しているように小3の子は直観的に問題に答えられることを私も確認済み(n=1)。
https://twitter.com/genkuroki/status/808508049732222976…
posted at 16:14:25
#超算数 本気で「みはじが有用」と思っている人達は考え方の枠組み自体が劣っています。劣った枠組みに基く感性で教育について他人に語ることは社会的に有害な行為なのでやめてもらいたい。
「みはじが有用」とおおっぴらに語ることは「私はバカです」と公言すること。
https://twitter.com/pompoco_/status/1041144108809506818…
posted at 16:07:30
ggplot2 で時系列プロットの端点にラベルを表示する https://ift.tt/2MAeP8H
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 15:58:43
#Julia言語
OSや環境によって違いますが、私の場合にはWindowsの
~/AppData/Roaming/jupyter/kernels/julia-0.6
を消せばv0.6の設定を削除できます。
まだv1.0で動かないものが多いので、v0.6は残しておいても良かったかも。
https://twitter.com/ossan6449/status/1041162780085121024…
posted at 15:57:59
Julia言語のver0.6.3をアンインストールしてver1.0.0をインストールし直したんだけど、Jupyter Notebookにver0.6.3の残骸が残ったままになった。
どうしたら消せるんだろう? https://pic.twitter.com/JSHFe2vK9b
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 15:53:20
『将棋神やねうら王』、実は wavファイルを置き換えて遊ぶ人向けに、インストール先のsound/takemata/ フォルダに 竹俣先生台本.xlsx という読み上げ用の台本(Excelのファイル)が入れてあり、どのwavファイルが何なのか一目瞭然である。至れり尽くせりすぎひん? https://pic.twitter.com/L0LTAJcfVW
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 15:48:56
これが最萌え…いや最高に面白かったです
『量子の海、ディラックの深淵――天才物理学者の華々しき業績と寡黙なる生涯』 https://www.amazon.co.jp/dp/4152091606/
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 15:46:47
量子物理学者のポール・ディラックが好きだっていう漫画
特に3枚目冒頭のセリフは彼らしい、謙虚さと自信に満ちた言葉なのでそのコマだけでも読んでもらえたら…! https://pic.twitter.com/poJQh5sRq3
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 15:46:40
#数楽 #Julia言語
1変数の佐藤超函数のJulia言語での安易な実装の例。
教科書を見るといきなり層の理論の言葉が出て来て面食らう人が多いような気がしますが、基本アイデアは馬鹿みたいに簡単です。
https://twitter.com/genkuroki/status/952168776966930432…
https://twitter.com/genkuroki/status/974490364584210438…
posted at 15:44:28
#数楽 最初に読むときには、pp.1-58で引用されている1変数複素函数論の定理は「認めて使う」で問題ないです。しかし、複素函数の具体的な計算で処理できる部分は必ず自分でも計算し直すようにする。計算を沢山してみて、複素函数論の有用性を理解してから、引用されている定理について調べれば十分。
posted at 15:44:27
#数楽 1変数の複素函数論習得の目標として、1変数佐藤超函数論を選ぶのは良い選択肢の1つだと思う(他にも、楕円函数論、Gaussの超幾何函数論、リーマンの写像定理などは結構定番のネタ)。文献
金子晃、超函数入門I
https://www.amazon.co.jp/dp/413064081X
のpp.1-58は1変数佐藤超函数論の解説です。
posted at 15:44:27
#数楽 添付画像はその論文より。
1つ目の画像部分を見れば一目で佐藤超函数が出て来ていることがわかる。2つ目の画像には歴史的経緯が書いてあって面白いです。河合さんと議論したというような話も書いてある。 https://pic.twitter.com/fysIr4mVnK
posted at 15:44:26
#数楽 リンク先の論文
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~okamoto/paper/Publ_RIMS_DE/41-4-38.pdf…
Discovery of the Double Exponential Transformation and Its Developments
Masatake Mori
では佐藤幹夫、超函数Iも引用している。数値積分の話題なのですが、RIMSにpositionを得たお陰で色々良いことがあったらしい。
https://twitter.com/ceptree/status/1041131089060802560…
posted at 15:44:23
妻曰く「ジョジョ第三部OPのオラオラのところを二人で一緒に歌えば、絆も深まり、夫婦円満、あと10年は戦える」
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 14:55:39
昨今この傾向はより強まっているようで、私の周りには修士段階で査読付きの全国誌論文をもつ人が数人いる。これが彼ら/彼女らの才能と努力の賜物であることは言うまでもない。ただ、芽が出るタイミングは研究者やテーマによってかなり差がある。「遅咲き」が許されないこの構造は、やはり問題だろう。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 14:52:57
実際、自分が大学院に進学した頃には、さすがに「お上」もまずいと思ったのか、若手研究者向けの支援策が拡充されつつあったし、またそれに関する情報も共有されていた。しかしその支援は本来、苦しい研究者生活を強いられてきた先輩方にこそ向けられるべきだった。年齢制限がそれを不可能にしたのだ。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 14:52:48
#数楽 周波数が異なる正弦波の合成もやれば「うなり」も理解できる。これも複素数を使った方が計算が楽でかつ、図示による理解と数式の直接的な対応もつけやすくなる。
全部、高校数学の範囲内でかつ、数学ユーザー内での常識的教養に過ぎないのですが、「高校数学」の慣習に従うと見えなくなる。
posted at 14:38:24
#数楽
c_j = r_j e^{iα_j},
c_1 + … + c_n = r e^{iα}
のときに成立している
r_1 e^{i(t+α_1)} + … + r_n e^{i(t+α_n)} = r e^{i(t+α)}
の両辺の虚部を比較すれば、同じ周波数の位相がずれた正弦波の一般的な合成公式が得られます。
posted at 14:38:23
#数楽 a+ib = r e^{iα} のとき、a sin t + b cos t は
a e^{it} + ib e^{it} = (a+ib)e^{it} = r e^{i(t+α)}
の虚部なので、
a sin t + b cos t = r sin(t+α).
たったこれだけのことが、異様に難しく見えるように解説されていることが多い。複素平面上に図示した結果と同等な図もよく見る。
posted at 14:38:23
#数楽 数式を使うときにも、sin と cos にこだわらず、
e^{it} = cos t + i sin t
を使う方が楽です。
普通の数学ユーザーなら e^{it} の方を使って計算を楽にしたり、複素平面を図示して直観的にも明瞭な理解を目指す方が標準的だと思う。
posted at 14:38:22
#数楽 誰か #Julia言語 のJupyter notebookで正弦波の合成を「聴いて」楽しめるものを公開すると良いと思います。
同じ周波数の正弦波を合成しても、単に音の大きさが変わるだけ。
こういう聴けば明瞭なことを数式を使ってやっているだけというようなことは必ず言うようにした方が良いと思う。
posted at 14:38:21
#数楽 a sin t + b cos t = r sin(t+α) のrとαを求める話になっている。右辺をcos表示にしても大して変わらず、その変の細かい違いはどうでもよい。
これは、
*同じ周波数の正弦波の合成は同じ周波数の正弦波になること
の特別な場合に過ぎない。同じ周波数の正弦波の合成なので易しい特に易しい。
posted at 14:38:21
#数楽 【高校数学小ネタ】高校数学の範囲に収まる話題であっても「高校数学」という「分野」の慣習に毒されたせいで視野狭窄になっている場合が結構あると思う。
例えば「三角函数の合成」について。
ググったり、ツイッター検索してみると、「三角函数の合成」が「一大分野」になっているっぽい。
posted at 14:38:17
[2] Mori, M.: Discovery of the Double Exponential Transformation and Its Developments,
Publ. RIMS, Kyoto Univ., Vol. 41, pp. 897–935 (2005)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~okamoto/paper/Publ_RIMS_DE/41-4-38.pdf…
で入手可能.
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 14:08:21
数値積分 (4) 高橋-森の誤差解析 / 桂田 祐史
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2016/tmh.pdf…
[4] 森正武:数値解析と複素関数論, 筑摩書房 (1975), 入手しづらくて困る。あ!ちくま学芸文庫に入れたらどうかなあ。筑摩書店の方、ぜひ考えてみて下さい。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 14:08:19
#数楽 高校数学の教科書や参考書の多くは、ちょっと踏み外してくれれば楽しい楽しい数学の奈落の底に落ちて行けるのに、そういう話題を避けて遠ざけているような感じで勿体ない。
「高校数学」のような分野がこの世に存在しない感覚になることは結構大事。
みんな奈落の底に落ちてくればいいのに。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 12:28:25
#数楽 高校数学の教科書や参考書の多くは、ちょっと踏み外してくれれば楽しい楽しい数学の奈落の底に落ちて行けるのに、そういう話題を避けて遠ざけているような感じで勿体ない。
「高校数学」のような分野がこの世に存在しない感覚になることは結構大事。
みんな奈落の底に落ちてくればいいのに。
posted at 12:28:20
#数楽 要するに「三角関数の公式」という典型的な高校数学の話題を「ふつー」な感じで扱うためには、教える側は
* 有限体上で要素の個数を数える話
や
* 量子群が関係する数学
について知っておいた方が良いということです。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 12:24:58
#数楽 要するに「三角関数の公式」という典型的な高校数学の話題を「ふつー」な感じで扱うためには、教える側は
* 有限体上で要素の個数を数える話
や
* 量子群が関係する数学
について知っておいた方が良いということです。
posted at 12:24:53
#数楽 yx=qxy の様な非可換で「量子化」された場合とq類似の関係は量子群との関係で深く研究されています。
「sin x がまるで単なる x のように振る舞う」という事実は想像以上に奥が深くて面白い数学の話題。
しかも20世紀の終わり頃になるまで発見されていなかった量子群の話と関係がある。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 12:22:07
#数楽 yx=qxy の様な非可換で「量子化」された場合とq類似の関係は量子群との関係で深く研究されています。
「sin x がまるで単なる x のように振る舞う」という事実は想像以上に奥が深くて面白い数学の話題。
しかも20世紀の終わり頃になるまで発見されていなかった量子群の話と関係がある。
posted at 12:22:01
#数楽 [n]!=[1][2]…[n]とおき
q-binom(n,k)= [n]!/([k]![n-k]!)
とおく。これはn個からk個選ぶ方法の個数のq拡張。これはn次元空間F_q^nからk次元部分空間を選ぶ方法の個数に一致します。
さらに、yx=qxyのとき、
(x+y)^n = Σ_{k=0}^n q-binom(n,k) x^k y^{n-k}.
これは二項定理のq拡張。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 12:18:31
#数楽 [n]!=[1][2]…[n]とおき
q-binom(n,k)= [n]!/([k]![n-k]!)
とおく。これはn個からk個選ぶ方法の個数のq拡張。これはn次元空間F_q^nからk次元部分空間を選ぶ方法の個数に一致します。
さらに、yx=qxyのとき、
(x+y)^n = Σ_{k=0}^n q-binom(n,k) x^k y^{n-k}.
これは二項定理のq拡張。
posted at 12:18:25
#数楽 ここでF_q=(要素の個数がqの有限体)です。すなわち
[n] = (n次元空間F_q^nにおける原点を通る直線の本数).
これは、n次元空間F_q^nから1次元部分空間を選ぶ方法の個数がちょうど[n]になっていることを意味しています。
n個から1つ選ぶ方法がn個あることの「拡張」!
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 12:10:02
#数楽 ここでF_q=(要素の個数がqの有限体)です。すなわち
[n] = (n次元空間F_q^nにおける原点を通る直線の本数).
これは、n次元空間F_q^nから1次元部分空間を選ぶ方法の個数がちょうど[n]になっていることを意味しています。
n個から1つ選ぶ方法がn個あることの「拡張」!
posted at 12:09:55
#数楽 そのとき、非負整数nに対する
[n] = (q^n-1)/(q-1)=1+q+q^2+…+q^{n-1}
はn次元ベクトル空間から原点を取り除いたものを0でないスカラー倍の作用で割ってできるn-1次元射影空間の「サイズ」(有限体上での点の個数)です。
[n] = (F_q^n - {0})/F_q^×の要素の個数.
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 12:06:15
#数楽 そのとき、非負整数nに対する
[n] = (q^n-1)/(q-1)=1+q+q^2+…+q^{n-1}
はn次元ベクトル空間から原点を取り除いたものを0でないスカラー倍の作用で割ってできるn-1次元射影空間の「サイズ」(有限体上での点の個数)です。
[n] = (F_q^n - {0})/F_q^×の要素の個数.
posted at 12:06:09
#数楽 q を「有限体の位数(要素の個数)」と解釈可能なことから、沢山の分野で q-analogue (q類似、q拡張)が自然に現れることは当然であるという気分になれる。
有限体の要素の個数は「直線」の「サイズ」とみなせるので、q はサイズを測る前の「直線」の対応物であると解釈できます。
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retweeted at 12:01:48
#数楽 q を「有限体の位数(要素の個数)」と解釈可能なことから、沢山の分野で q-analogue (q類似、q拡張)が自然に現れることは当然であるという気分になれる。
有限体の要素の個数は「直線」の「サイズ」とみなせるので、q はサイズを測る前の「直線」の対応物であると解釈できます。
posted at 12:01:42
#数楽 (q^x-q^{-x})/(q-q^{-1}) での q を q^{1/2} に置き換えると
q^{-x/2}/q^{-1/2} (q^x-1)/(q-1)
に等しい。xと-xの置き換えに関する反対称性を捨てて、
[x] = (q^x-1)/(q-1)
を使うことも多い。こちらのスタイルの利点は q を「有限体の位数(要素の個数)」と解釈可能なことです。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 11:58:27
#数楽 (q^x-q^{-x})/(q-q^{-1}) での q を q^{1/2} に置き換えると
q^{-x/2}/q^{-1/2} (q^x-1)/(q-1)
に等しい。xと-xの置き換えに関する反対称性を捨てて、
[x] = (q^x-1)/(q-1)
を使うことも多い。こちらのスタイルの利点は q を「有限体の位数(要素の個数)」と解釈可能なことです。
posted at 11:58:20
#数楽 x を適切に [x] = sin(hx)/sin(h) に置き換えても公式が保たれるという現象がよく知られており、多くの数学的分野で沢山の研究がある。
q = e^{ih} とおくと、
sin(hx)/sin(h) = (q^x - q^{-x})/(q - q^{-1}).
右辺の形での [x] はよく q-number と呼ばれている。q-analogue の話。
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retweeted at 11:53:38
#数楽 x を適切に [x] = sin(hx)/sin(h) に置き換えても公式が保たれるという現象がよく知られており、多くの数学的分野で沢山の研究がある。
q = e^{ih} とおくと、
sin(hx)/sin(h) = (q^x - q^{-x})/(q - q^{-1}).
右辺の形での [x] はよく q-number と呼ばれている。q-analogue の話。
posted at 11:53:32
#数楽
Σ_{k=1}^n 2k = n(n+1)
は最も易しい等差数列の和。この公式は
[x] = sin(hx)/sin(h)
に関する
Σ_{k=1}^n [2k] = [n][n+1]
に拡張される。添付画像中の csc(h) は 1/sin(h) です。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A3_%7Bk%3D1%7D%5En%20csc%28h%29%20sin%282k%20h%29… https://pic.twitter.com/xYgDlMPhj1
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retweeted at 11:49:34
#数楽
sin(x+y)sin(x-y) + sin(y+z)sin(y-z) + sin(z+x)sin(z-x) = 0
より
[x] = sin(hx)/sin(h)
とおくと
(*) [x+y][x-y] + [y+z][y-z] + [z+x][z-x] = 0.
これは [x] = x なら自明。[x] = sin(hx)/sin(h) は h→0 で x に収束するので、(*)は [x]=x の場合の拡張。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%2By%29sin%28x-y%29%20%2B%20sin%28y%2Bz%29sin%28y-z%29%20%2B%20sin%28z%2Bx%29sin%28z-x%29… https://pic.twitter.com/NV0ryVrbXV
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retweeted at 11:49:28
#数楽
Σ_{k=1}^n 2k = n(n+1)
は最も易しい等差数列の和。この公式は
[x] = sin(hx)/sin(h)
に関する
Σ_{k=1}^n [2k] = [n][n+1]
に拡張される。添付画像中の csc(h) は 1/sin(h) です。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A3_%7Bk%3D1%7D%5En%20csc%28h%29%20sin%282k%20h%29… https://pic.twitter.com/xYgDlMPhj1
posted at 11:49:21
#数楽
sin(x+y)sin(x-y) + sin(y+z)sin(y-z) + sin(z+x)sin(z-x) = 0
より
[x] = sin(hx)/sin(h)
とおくと
(*) [x+y][x-y] + [y+z][y-z] + [z+x][z-x] = 0.
これは [x] = x なら自明。[x] = sin(hx)/sin(h) は h→0 で x に収束するので、(*)は [x]=x の場合の拡張。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%2By%29sin%28x-y%29%20%2B%20sin%28y%2Bz%29sin%28y-z%29%20%2B%20sin%28z%2Bx%29sin%28z-x%29… https://pic.twitter.com/NV0ryVrbXV
posted at 11:45:43
🐽かっちゃん@財務省廃止こそ最大の景気対策@oct1984shell
”お金を借りたら返そうよ”とかあれも酷かったな、あれは斎藤誠か。なぜ本業でそれを論破しようとせず、子供だましな道徳論にすり替えて逃げるんだ。
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retweeted at 11:09:05
表示拒否
retweeted at xx:xx:xx
朝の勉強時間、6歳8歳がすぐにグダグダになり小競り合いを始めるので、リビング〜キッチンを10周走っておいでと言ったら二人とも大喜びで20周くらいして汗だくでニコニコして帰ってきました。走った後は頭の回転良くなってるよと言ったら「ホ、ホンマや…!」とせっせと問題を解いており、素直だな〜
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 11:05:07
#Windiws 8.1でのOneDriveはちょっとアレな感じで同期してくれなくなって苦労させられた。結局、
skydrive /reset
を実行して、しばらく待って、
skydrive
を実行したら同期してくれた。
posted at 10:39:05
『ビーバップハイスクール』が始まったときは、あまりにリアルなので笑ってしまった。きうち先生ご本人も、うちのクラスにメチャメチャ溶け込める顔してたもんなー。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:28:26
先日、娘にお父さんの通っていた高校がいかに不良学校だったかを説明したところ、いまいちピンときていない。なので卒アルを見せたら爆笑された。まんまビーバップハイスクールですわ。おれは不良じゃなかったけど、スピードワゴンの小沢さんみたいだ。 https://pic.twitter.com/yDvDwLLOG5
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:28:12
#掛算 【これは間違い!】
次のような意見をよく見ますが、根本的に間違っています。
・掛算順序固定強制は国語教育を算数に持ち込んでいるからダメだ。
【こんな意見を言うのはそろそろ止めよう!】
正しくは、
掛算順序固定強制は国語教育として屑だからダメだ
です。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:26:54
#掛算
【デマ!】
以下は全部デマ
・掛算順序固定の方針は学習指導要領に書いてある。
・掛算順序固定は子供の読解力を伸ばす。
・掛算順序固定はできない子にとって易しい教え方である。
【信じるな!】
読解力問題については→ http://togetter.com/li/1051464
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:26:16
#掛算 本年度の騒ぎの特徴は掛算順序固定強制を擁護するために【掛算順序固定強制は子供の読解力を鍛えるために必要である】のような最悪のデマが拡散されていることだと思う。実際には掛算順序固定強制は子供から読解力を奪っている→ http://togetter.com/li/1051464
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:26:09
#掛算 ここ数年間の経験では、掛算順序固定に何か合理的な意味が何か一つでもあるという主張は全部潰されて来ました。無難な意見を述べたければ、全否定しておいた方が無難。特に「掛算順序固定は最初は子供の理解を助けるために導入された」のような変なことは言わない方がいいです。証拠がない。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:26:00
#掛算 掛算順序固定強制の歴史は1951年まで遡れています。それを見ればわかるように、そのどこにも掛算順序固定を子供の理解を助けるために用いるというような記述の痕跡は残っていません。掛算順序は1951年の段階で子供が理解していないと判定するために用いられています。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:25:52
#掛算
Shinyaの日記 2014-04-15
小学校の算数教育における掛け算順序問題
http://shinya1996.hatenablog.com/entry/2014/04/15/014249…
の内容がひどかったので添付画像の形式でコメントしておきます。
続く https://pic.twitter.com/6pHXD79uKt
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:25:43
#数楽 単位円周上の点のy座標と傾きaと角度θのあいだに
dθ = dy/√(1-y^2) = da/(1+a^2)
という関係があることは、添付画像にような図を描ければ、計算抜きに理解できます。個人的な意見では、添付画像のような図を描いて正解を出せる能力は微積分を理解しているか否かの判定基準に入れておくべき。 https://pic.twitter.com/ak4L1xhGwE
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:12:01
#数楽
https://twitter.com/i/moments/1025224178805309440…
逆三角函数から楕円積分まで
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:11:58
#数楽 ほんのちょっと足を踏み外すだけで、楽しい楽しい数学に奈落の底に落ちて行けるのに、そうしないのはもったいないです。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:11:33
#数楽 高尚な話にしなくても、arcsin, arctan の不定積分表示の被積分函数 1/√(1-t^2), 1/(1+t^2) の式を出すだけで終わってしまい、それらの正体は
円弧の軌跡を描く点の動きの速さ
であったということを知らずに終わるのは本当にもったいないことだと思います。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:11:27
#数楽 昔から、逆三角函数 arcsin, arctan を幾何学的意味が明瞭な不定積分で定義しておいて、それらの逆函数として sin, tan を定義すると、非常に楽に三角函数論を展開できて、楕円函数へも自明に一般化できることが、よく知られています。
高校数学+αの解説者達に広まるべきだと思う。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:11:27
#数楽 以上で述べたことを理解した高校生は、角度の不定積分表示を、自明な方法で楕円積分に一般化することによって楕円函数論に即触れることができます。
本質を捉えたシンプルな考え方をすることによって、一段高級な数学を理解する道が開かれる!
基本の段階をきちんとやり切っておくことが大事。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:11:08
#数楽 関連スレッドへのリンク↓
https://twitter.com/genkuroki/status/848918996275548160…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:11:04
#数楽 以上の話は
https://genkuroki.github.io/documents/Calculus/…
の
https://genkuroki.github.io/documents/Calculus/03%20pi%2C%20e%2C%20and%20Euler's%20%CE%B3.pdf…
03 π と e とEuler定数 γ
に解説を書いておきました。
個人的な意見では以上の内容は高校数学IIIについて学ぶ高校生が必ず学ぶべき内容だと思います。そうしないと三角函数論が高校数学内で完結しない!
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:10:59
#数楽 θ=f(y)の不定積分表示から、dθ/dy=1/√(1-y^2)なので、d(sin θ)/dθ = dy/dθ = √(1-y^2) = cos θ となることがわかります。
要するに、sinの導函数は、sinの定義の過程で必要になる円弧の長さの不定積分表示から、ほぼ自明に導かれるわけです。
高校の教科書の流儀ひどく遠回りしている。続く
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:10:52
#数楽 直線y=txとx^2+y^2=1の交点の片方(x(t),y(t))=(1/√(1+t^2), t/√(1+t^2))を0≦t≦aの範囲で動かして得られる円弧の長さは、少し計算すると
θ=g(a)= ∫_0^a dt/(1 + t^2)
となることがわかり、傾きaを角度θの函数とみなしたものがa=tan θの定義だったので、θ=g(a)は自明にtanの逆函数。続く
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:10:42
#数楽 例えば、円弧(x(t),y(t))=(√(1-t^2), t), 0≦t≦yの長さ(すなわち角度)をθ=f(y)と書くと、少しの計算の後に、
θ=f(y)= ∫_0^y dt/√(1 - t^2)
となることがわかります。円弧の終端のy座標を角度θの函数とみなしたものがy=sin θの定義だったので、θ=f(y)は自明にsinの逆函数です!続く
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:10:37
#数楽 実は、arcsinとarctanの不定積分表示はsinとtanの定義をほぼ忠実に書いた式に過ぎないのです!
その理由は高校数学IIIの教科書に書いてある曲線の長さLを積分で表す公式
L = ∫_a^b √(x’(t)^2 + y’(t)^2) dt
を、角度の単位円弧の長さによる定義に適用すればすぐにわかります。続く
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 10:10:34
非公開
retweeted at xx:xx:xx
アカウントを見た時最初例の線型代数本の著者と全く認識できませんでした
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 09:55:12
波動方程式とかの初期条件指定めんどくさいから画像から取得すればいいよねという野心的な試み.GIFは移流方程式をガバガバ前進差分法で解いたもの https://pic.twitter.com/Jys05KVW6V
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 09:50:39
表示拒否
retweeted at xx:xx:xx
また、困った小学校の先生。今度は担任に話しないとできない子になってしまう。校長先生何とかしてー https://pic.twitter.com/t3VhQubSC5
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 09:36:57
非公開
retweeted at xx:xx:xx
SymPy 1.3 has been released https://groups.google.com/forum/#!topic/sympy/XHD3DltB4O8…
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 01:44:44
Julia Ready!! みたいなスクリーンショットを作ろうとしてるんだけども、ギリシャ文字とか下付き文字、上付き文字が盛りだくさんなソースコードが書けない🤔 #Cicaフォント
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 01:43:59
非公開
retweeted at xx:xx:xx
Julia 1.0 of the day
転置のそれぞれ(型が違う) https://pic.twitter.com/mUfnRwBbQn
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 01:37:53
@Paul_Painleve @ysmemoirs #数楽 以下[x] = (1-q^x)/(1-q)とおく。q→1で通常の x に戻る。0以上の整数nについてk乗和を
S_k(n)=1^k+2^k+…+n^k
と書くと、q=e^zのとき、
q[n] = S_0(n)+S_1(n)z+S_2(n)z^2/2+S_3(n)z^3/3!+…
と非負整数nのq類似[n]からk乗和が全部得られます!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series%20of%20e%5Ez%281%20-%20e%5E%7Bnz%7D%29%2F%281-e%5Ez%29%20w.r.t.%20z… https://pic.twitter.com/zCr2Na8BC3
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 00:05:36
@Paul_Painleve @ysmemoirs #数楽 それらの[x]が「まるでxのように振る舞うこと」から、通常の数 を使った理論達を[x]の場合に拡張する研究がたくさんされています。特に [x] = (1-q^x)/(1-q) (これは本質的に sin x) の場合への理論の拡張は「q類似」とよばれています。ググれば沢山の情報が見つかるはず。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 00:05:30
@Paul_Painleve @ysmemoirs #数楽 添付画像の式は、[x]=f(x)とおくと
[x+a][x-a][b+c][b-c] +
[x+b][x-b][c+a][c-a] +
[x+c][x-c][a+b][a-b] = 0
です(3-term identity)。これは [x]=x でも、[x]=sin x でも、[x]=σ(x) でも成立し、それを満たす函数は本質的にそれらしかない。
[x]という書き方は実際によく使われています。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 00:05:29
@Paul_Painleve @ysmemoirs 遠慮して言わなかったと思われることを追加コメント
さらに拡張された3-term identityというのがあって、xや sin xを含むある種の楕円函数の族が特徴付けられます。
添付画像は
Whittaker E.T., Watson G.N. A course of modern analysis (1927)
の問題20.38です。#数楽 https://pic.twitter.com/ShUkUje2Cm
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
retweeted at 00:05:27
@ysmemoirs 少し拡張した対称的な式
(*) sin(x+y)sin(x-y) + sin(y+z)sin(y-z) + sin(z+x)sin(z-x) = 0
が成り立ちます。(*) はsin(x+y)sin(x-y)=sin^2 x -sin^2 y から直ちに従います。逆に、(*) でz=0とすれば上の式です。
Retweeted by 黒木玄 Gen Kuroki
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ちなみに,件の関和の公式をいじっている授業の途中で,一部クラスにおいてこのようなどう考えても成り立ってはいけないと思われる式が成り立ってしまうことが発見され,生徒とともに「これはいかんだろ……なんの冗談だ……!」と悶絶したことをここにご報告します。 https://pic.twitter.com/0m5kB5Vjic
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retweeted at 00:05:22
@Paul_Painleve @ysmemoirs #数楽 以下[x] = (1-q^x)/(1-q)とおく。q→1で通常の x に戻る。0以上の整数nについてk乗和を
S_k(n)=1^k+2^k+…+n^k
と書くと、q=e^zのとき、
q[n] = S_0(n)+S_1(n)z+S_2(n)z^2/2+S_3(n)z^3/3!+…
と非負整数nのq類似[n]からk乗和が全部得られます!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series%20of%20e%5Ez%281%20-%20e%5E%7Bnz%7D%29%2F%281-e%5Ez%29%20w.r.t.%20z… https://pic.twitter.com/zCr2Na8BC3
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@Paul_Painleve @ysmemoirs #数楽 それらの[x]が「まるでxのように振る舞うこと」から、通常の数 を使った理論達を[x]の場合に拡張する研究がたくさんされています。特に [x] = (1-q^x)/(1-q) (これは本質的に sin x) の場合への理論の拡張は「q類似」とよばれています。ググれば沢山の情報が見つかるはず。
posted at 00:00:52