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Masahiro Hotta@hottaqu

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2021年10月25日(月)56 tweetssource

14時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

量子コンピュータなどの量子技術の進展によって、量子系のユニタリー発展も、そしてその時間微分であるハミルトニアンも、人間が自由に設計する対象になったという認識は、これからの量子ネイティブにとって不可欠だと思っています。#入門現代の量子力学

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retweeted at 08:32:59

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

昔でも実際には、水素原子に外場をかけてハミルトニアンを制御して、エネルギー準位の縮退を解いたりもしていたのですから、ハミルトニアンは制御されるもの、人間が作るものという考え方は、そんなにギャップを感じるべきものでもないでしょう。

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retweeted at 08:32:56

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

前世紀の古い量子力学教育ではハミルトニアンは「神が与えたもうた」という意味の正準的(canonical)なものだと考えがちでしたが、現代的な量子力学では「ハミルトニアンはデザインする対象」ということになっていきます。

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retweeted at 08:32:54

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

念のために更に言っておくと、現在では時間発展のハミルトニアンは、天が定めている特定のものというよりも、技術の進歩によって人間が自由にデザインできるものになってきました。ですから合成系の特定の物理量が保存するようにハミルトニアンを「作る」という考え方にも慣れていく必要があります。

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retweeted at 08:32:52

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

なおエルミート行列で定義される物理量は、基準測定での状態区別をする名前ではありますが、合成系のハミルトニアンに特定に物理量の保存則がある場合には、片方の部分系のだけで勝手にその名前を変えることはできません。保存則が成り立つように両方の部分系で、その物理量を定義する必要があります。

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retweeted at 08:32:50

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

ですから任意の物理量にはエルミート行列も対応しますが、同時にエルミートではない行列を対応させることも可能ではあります。ただ普通は面倒なだけですし、エルミート行列だけでも十分なので、そのエルミート行列を使って量子力学の物理量は議論をされています。

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retweeted at 08:32:48

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

この複素数である物理量の実部(cosθ_k)と虚部(sinθ_k)も、それぞれ量子測定で計量できます。例えば実部は、下記の相互作用でフォンノイマンのポインター基底測定装置と相互作用をすれば、正確に測定されます。 pic.twitter.com/24FzDhOFKx

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retweeted at 08:32:46

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

ところで従来から言われていた「任意の物理量はエルミート行列に対応する」ですが、これにむしろ注釈が付きます。エルミート行列にも対応するのですが、基準測定の状態を区別さえできれば物理量の資格がありますので、実はエルミート行列以外の行列に物理量を対応させることも可能なのです。

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retweeted at 08:32:37

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

なお電荷保存などによる超選択則がある場合ですら、その電荷が保存する合成系全体の状態空間での任意のエルミート行列は物理量に対応できます。

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retweeted at 08:32:35

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

しかし量子コンピュータの理論の発展で、任意のユニタリー行列に対応する物理操作が、量子回路で実現可能だと考えられるようになりました。そしてその結果を使うことで、任意のエルミート行列には物理量が対応する(そういう物理量を操作的に定義できる)ことがハッキリしたわけです。

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retweeted at 08:32:33

14時間前

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Masahiro Hotta@hottaqu

従来物理量にはエルミート行列(または演算子)が対応するのは自明だと考えられてきましたが、その逆は自明ではないと言われていました。つまり「任意のエルミート行列には物理量が対応できるのか?」という問題がありました。

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retweeted at 08:32:31

14時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

#入門現代の量子力学 では、物理量の定義をきちんとしました。その定義の本質は、基準測定の状態を区別する「名前」だというものです。これは前世紀の量子力学教育からすると、ギャップを感じさせるものかもしれませんが、量子力学の定式化において非常に重要な点です。

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retweeted at 08:32:27

15時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

#入門現代の量子力学 の脚注でもコメントしましたが、時間反転を意味する行列の転置操作で出てくる負の固有値こそが、量子もつれの定量化にもなっています。長く論じられてきた時間の矢の問題も、実はこのように量子情報とも深く関わっているのです。

posted at 07:52:33

15時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

この事実は、時間の矢の問題と量子もつれが密接な関係にあることを示唆していて、大変興味深いことなのです。時間反転はもつれている全ての系から作られる合成系でしか、その物理操作の扱いができないのですから。時間の向きというのは、特定の一部分だけでひっくり返すことはできないのです。

posted at 07:49:26

15時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

孤立系としての対象系を考えて、その時間反転を考えれば、その密度演算子を時間反転して作った行列も、再び密度演算子になり、ちゃんと物理として意味のある量子状態になります。でも外部系と量子もつれをしている場合には、時間反転は物理操作ではなくなるわけです。

posted at 07:46:59

15時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

外部系と対象系が量子的にもつれた状態の密度演算子に対して対象系だけを時間反転させて作った行列には、負の固有値が現れます。つまり対象系だけを時間反転した後には、その行列は量子状態を記述する密度演算子になっていないので、時間反転は「物理操作」ではないのです。

posted at 07:44:57

15時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

これは「時間反転はTPCP写像で書かれる物理操作ではない」ということを意味します。教科書での物理操作の定義では、外部系と量子もつれを持っている対象系にだけ、その変換を施せることが前提になっています。ところが一般に、外部系には時間反転をせずに対象系だけを時間反転させることはできません。

posted at 07:41:41

15時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

#入門現代の量子力学 では、物理操作全てがトレース保存完全正値写像(TPCP写像)で書けて、その本質は線形変換であるユニタリー変換であると述べました。しかし時間反転はどうでしょうか?普通のシュレディンガー方程式はその対称性を持ちますが、線形変換ではなく反線形変換で時間反転は書かれます。 pic.twitter.com/KdJTwkWSnH

posted at 07:38:10

16時間前

@riseringo

りせりな@riseringo

まぁよく考えてみたら、貧困学生に国際学会とかで30万円近く立替払いさせる大学って異常だよな。クレジットカード払いするにも収入額が少ないので支払限度額10万円ってのも多いしなぁ。

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retweeted at 06:32:03

19時間前

@hottaqu

Masahiro Hotta@hottaqu

「極限宇宙の物理法則を創る-量子情報で拓く時空と物質の新しいパラダイム」の研究員公募締め切り11月30日が迫っております。興味のある方は是非応募してください。

posted at 03:51:10

19時間前

@ebokujo

アインシュタイン牧場bot@ebokujo

【公募】京都大学 理学研究科 (受入研究者:手塚真樹)
「極限宇宙の物理法則を創る-量子情報で拓く時空と物質の新しいパラダイム」計画研究D02
特定研究員(冷却原子気体の実験研究と連携した物性理論・冷却原子気体の理論研究;締切2021年11月30日)
statphys-ml.issp.u-tokyo.ac.jp/2021/10/statph
sci.kyoto-u.ac.jp/ja/news/detail

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retweeted at 03:49:03

19時間前

@ebokujo

アインシュタイン牧場bot@ebokujo

【公募】新潟大学 理学部 (受入研究者:奥西巧一)
「極限宇宙の物理法則を創る-量子情報で拓く時空と物質の新しいパラダイム」計画研究D02
特任助教(テンソルネットワーク法および量子多体系についての分野横断的研究;締切2021年11月30日)
statphys-ml.issp.u-tokyo.ac.jp/2021/10/statph
bussei.gs.niigata-u.ac.jp/~okunishi/D02_

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retweeted at 03:48:42

19時間前

@ebokujo

アインシュタイン牧場bot@ebokujo

【公募】東京大学 総合文化研究科 (受入研究者:堀田知佐)
極限宇宙の物理法則を創る-量子情報で拓く時空と物質の新しいパラダイム」計画研究D02
特任研究員(ダイナミクスの数値計算など、量子多体系についての分野横断的研究;締切2021年11月30日)
statphys-ml.issp.u-tokyo.ac.jp/2021/10/statph
park.itc.u-tokyo.ac.jp/HOTTALAB/extre

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retweeted at 03:48:40

19時間前

@ebokujo

アインシュタイン牧場bot@ebokujo

【公募】名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
学術変革領域研究A「極限宇宙の物理法則を創る-量子情報で拓く時空と物質の新しいパラダイム」計画研究C03 (代表:白水徹也)
研究員または特任助教(広い意味での量子宇宙の研究;締切2021年11月30日)
www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/tage
academicjobsonline.org/ajo/jobs/19880

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retweeted at 03:48:38

19時間前

@prcnaoj

国立天文台@prcnaoj

【研究成果・再掲】#アルマ望遠鏡 を用いて、惑星の形成現場における重水素を含む分子とイオン化率の分布をこれまでにない高い解像度で描き出すことに成功しました。この成果は太陽系の天体と太陽系外惑星の誕生過程を理解することにつながります。
www.nao.ac.jp/news/science/2 #国立天文台

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retweeted at 03:47:29

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