@LimgTW @ikecchi_poke @monsterakg @zeze_death4649 別の事態になる。だから、私の主張は、社会で認められている「２×6㎝」の式を小学校でも認めよ、です。 多分、LimgTWさんとは、小学校のかけ算教育がどうあるべきかについては、そんなに意見の違いはないと思っていますが。
posted at 22:23:00
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2021年06月15日(火)4 tweetssource
@LimgTW @ikecchi_poke @monsterakg @zeze_death4649 ＃掛算「連続量で考えます、は貴方の主観的勝手」。いえいえ、最近の教科書は、小2かけ算の最初から「連続量の倍」を出します。左が啓林館、右が東京書籍（共に平成23年）。個体量と連続量の違いは、「6個×2」は見方を変えれば「2個×6」となるが、「6㎝×2」は見方を変えても「2㎝×6」にならず、 https://pic.twitter.com/vRcFwOtn0o
posted at 22:17:03
@ikecchi_poke @LimgTW @monsterakg @zeze_death4649 、5㎏×4＝(1㎏＋1㎏＋1㎏＋1㎏＋1㎏)×4＝4㎏＋4㎏＋4㎏＋4㎏＋4㎏＝4㎏×5であって、実社会の5㎏×4＝4×5㎏を、小学校では教えないのですね。5㎏×4と4㎏×5は、値は等しいが、意味は違うと私は思います。
posted at 00:10:39
@ikecchi_poke @LimgTW @monsterakg @zeze_death4649 ＃掛算 個体量ではなく連続量で考えます。5㎏のボーリングの球4個の合計を求めるとき、5㎏が被乗数で、4が乗数ですが、実社会の乗法の式は被乗数と乗数のどちらを先に書いてもよいので、5×4では、4㎏5個と区別できません。意味を区別するには、5㎏×4（4×5㎏）と単位を付ける。但し、算数の交換法則は
posted at 00:07:14
2021年06月08日(火)6 tweetssource
@temmusu_n @RikeinoHanrei 受験算数だったから、分数の割算以外は学校任せだったが）どのように納得させようとしたか？ 割算は、結局、除数を1とみなしたとき、被除数がいくつに当たるか、つまり、被除数は除数の何倍かを求める計算だ、ということだった。
posted at 17:35:07
@temmusu_n @RikeinoHanrei がきつくなり、除数＞被除数では包含除（同数累減）の考え方もきつくなる。最後に、2/5÷5/7 のような分数の割算になると、等分除・包含除の考え方も、面積図の説明も分かり難い。私自身、割算が、整数、小数、分数と拡張していったとき、どのように理解していったか、また塾で教える時（小5以上の
posted at 17:34:10
@temmusu_n @RikeinoHanrei ＃掛算 小学生は、整数、小数、分数の加減乗除を、具体物、半具体物（線分図、面積図等）を使って、意味を理解しながら体得していきます。割算については、先ず整数の等分除と包含除になる場合を習い、商の数は九九表から求めている。やがて、九九表にない割算も出てくるし、÷小数では等分除の考え方
posted at 17:33:24
@RikeinoHanrei ＃掛算 6÷2＝3ですが、6mの材木をこの割算で切るとき、
6m÷2＝3m
6m÷2m＝3
の違いがでます。2等分する上を等分除、2mずつ分ける下を包含除と「算数教授学」では呼んでいるようです。こんな専門用語ができる前からこの区別は注目されていて、高木貞治も注意しています。https://ameblo.jp/metameta7/entry-12112305067.html…
posted at 11:56:13
@flute23432 @uKi2wQXyG7rx3gL @imomushi_400ss ＃掛算 3×5でも、5×3でもどっちでもいい、というのは、煩雑というより、雑でしょう。(^^)v
子供が理解できないのではなく、雑に理解してしまう危惧はありますが、ほとんどの大人（かつての私も含めて）も、交換法則に種類があるなどと思っておらず、それで別に困らないということはあります。
posted at 11:08:28
@flute23432 @uKi2wQXyG7rx3gL @imomushi_400ss ＃掛算 外国ではなく、日本社会で両方の掛算の式が使われているから教える必要があるということです。1つ分、いくつ分の区別も、そのどちらを求める割算かも、実用社会で使われているから教えることが必要であるようにです。
posted at 10:53:54
2021年06月07日(月)2 tweetssource
@flute23432 @uKi2wQXyG7rx3gL @imomushi_400ss ＃掛算 5円＋5円＋5円＝5円×3＝（1円＋1円＋1円＋1円＋1円）×3＝3円＋3円＋3円＋3円＋3円＝3円×5。つまり乗法を、被乗数×乗数で定義すると、「5円×3＝5×3円」は導けないようです。しかし、社会で使われている「被乗数×乗数＝乗数×被乗数」を義務教育で教えるべきです。
posted at 22:40:32
@flute23432 @uKi2wQXyG7rx3gL @imomushi_400ss wikによると、「みずほ証券の男性担当者が「61万円1株売り」とすべき注文を「1円61万株売り」と誤ってコンピュータに入力した。」つまり、【1あたりの数】と【いくつ分の数】の区別は現実社会では大事であり、かけ算では、どちらを式の左右に持ってくることもあることを、義務教育段階で教えるべき。
posted at 22:09:46
2021年06月05日(土)4 tweetssource
@twinklepoker @uKi2wQXyG7rx3gL @OokuboTact @garapago03 @sekai_tankyu ＃掛算 私も天むすさんの発言に刺激されて、戦前の掛算を調べたことがあります。7年前です。戦前は、高木貞治も含めてこう言っていたのかと、やや脱力しました。やや長いですが参照していただければ。
https://ameblo.jp/metameta7/entry-12100830585.html…
posted at 13:37:39
@megane654321 @cocoique 添付は東京書籍「新しい算数６上」平成23。この最後のゆみのやり方を連分数で表記するだけ。連分数は教科書にはないが、分母分子を小数にしてもよいのだから分数でもよい、と納得してもらう。 https://pic.twitter.com/yqwYqllb7C
posted at 11:31:29
@megane654321 @cocoique ＃掛算 面積図はすごく有効だと思うのですが、÷分数を面積図で説明しようとすると、かえって分かり難く、「割算は分数で書ける、割算は分母を１にしたとき分子がいくつになるかだ」と割り切って、割算を連分数の形で書いて、「分母を1にするため分母の逆数を掛ける、分子にも掛ける」という説明は如何
posted at 01:07:31
@Ae3sbBoinlksv24 @megane654321 ＃掛算 12÷3が、1人分の個数を求めるのか、何人分かの人数を求めるのかの「意味」が違うこと（●●●●）（●●●●）（●●●●）と【〇〇〇】【〇〇〇】【〇〇〇】【〇〇〇】には同意ですが、式が同じなら筆算の操作は同じ（348÷12なら、先ず34から12がいくつ引けるかと考える）ではないですか。
posted at 00:48:07
2021年05月31日(月)4 tweetssource
@eco_tetsu 言ったのですが、これが、大変なことが分かって、次のテストで答を書こうとしたら、「書かないで」と悲鳴を上げました。半年後、その子たちは志望校に合格していきました。
posted at 22:55:06
@eco_tetsu ＃掛算 どうしてそれが答と分かったのかという問題もありますが、昔、塾で教え始めたとき、テストでは、カンニングとアテカンで答を書くような雰囲気だったので、あるとき、「テストの答は黒板に書くから、途中の式か図か計算を書いてくれ」と変えたことがあります。「しめた！」と一人の女生徒は
posted at 22:54:09
@eco_tetsu 18が答であることを確認した計算の式を書けば良いのでしょう。
posted at 17:01:45
@eco_tetsu あ、ほんとだ。気が付かなった！
posted at 09:14:53
2021年05月30日(日)2 tweetssource
@nakasansakura @narusawako5 @sekibunnteisuu #掛算 リンゴの数を求める式を、4×3＋3×2 や 4×5－2 と書いたら、それらの式は、図をどのように解釈して答を求めようとしたかは表しているのではないですか。 https://pic.twitter.com/oN5vebblCG
posted at 23:41:26
@flute23432 ＃掛算 「自由な回転というのは、幾何学的な訓練を経てはじめて獲得できる能力である」←kistenさんに同意できないのは、こういうところです。直方体の積み木を手の中で回して見方を変えることができるのは、算数以前の生得的な能力でしょう。
posted at 11:44:18
2021年05月21日(金)1 tweetsource
@sekibunnteisuu @takusansu #掛算 1つ分の数といくつ分の数の解釈が交換可能ということは、たとえば、7個／人×5人＝35個が、5個／人×7人＝35個に解釈できるということではなく、5個／回×7回＝35個と解釈できる（トランプ配り）ということです。
posted at 22:27:31
2021年05月13日(木)7 tweetssource
@musorami @tkawai18_tkawai 河合さん、恐縮です。小6の女の子の元発言と、その後の経緯のあらましは、このツリーで書きました。これで、ツリーが追えますかね？
posted at 21:24:06
@musorami ＃掛算 彼女は、35÷5＝7も、35÷7＝5も分かっていて、割算には、「５人で分ける」ということと「7個ずつ分ける」ということの違いがあることが、よく分かっていなかったと、私は思いました。
posted at 09:25:39
@musorami 同趣旨の説明を試みた人もいたし、全国の算数を教えている先生なら誰でも教えているはずのことだ。（了）
posted at 09:18:53
@musorami いて1つ分を求める場合の2つがあります。35÷7はいくつ分を求めるわり算です。」と発言したところ，「むつかしいけど，これが一番なっとくいかなかったことが分かる感じでした！」という返事をもらえたところで、13歳の年齢制限で彼女のアカウントが停止された。去年の9月のことだ。私の発言の前に
posted at 09:17:56
@musorami んですかね？」という発言を引き出すようなアドバイスは許せないと思った。それで、「かけ算が，1つ分の数（１人あたり7個）といくつ分（5人分）が分かっていて，全体の数を求めるときは，その逆のわり算は，全体の数と1つ分の数が分かっていていくつ分を求める場合と，全体の数といくつ分が分かって
posted at 09:17:06
@musorami ＃掛算 彼女の質問に対し、何人もが説明を試みた。「シンプルに考えれば，このような質問を持つ必要がなくなります」とアドバイスする者もいた。割算の意味がわからなくなって質問してきた子に対し，意味など考える必要はないと答え、「「分ける」って出たらむつかしく考えないでわり算ってやればいい
posted at 09:16:19
@musorami ＃掛算 年齢制限で消された元発言を再録。「かけ算は7×5も5×7も同じで35で，わり算も35÷5＝7と35÷7＝5だから，35個のクッキーを5人で分けたら35÷5＝1人あたり7個になって，反対も同じってことは35÷7＝1個当たり5人ってこと？ クッキー1個あたり5人って何？ なんか意味わかんない，やっぱ算数むり」
posted at 00:29:55
2021年05月12日(水)7 tweetssource
@masuda_ko_1 問題意識が共有できます。
posted at 10:15:53
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 「35個のクッキーを5人で分けたら35÷5＝1人あたり7個になって，35÷7＝1個当たり5人ってこと？ クッキー1個あたり5人って何？ なんか意味わかんない」という小6の女の子の疑問に答えられません。(終）
posted at 01:38:09
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 6が3つあるから、3を立てる）、出てくる答の数値も35で同一です。しかし、210枚÷6＝35枚（6人に分けると1人35枚）、210枚÷6枚＝35（6枚ずつ分けると35人に分けられる）という違いはあります。具体的数量を扱う割算では意味が2通りあることは押さえておくべきことで、そうしないと、
posted at 01:36:19
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 などと区別させる必要はない」と。——私の意見は、最後の部分には反対です。何度も参照を求めていますが、分離量（おはじき）の6÷2の結果は2通りになります。
http://www6.plala.or.jp/maeda-masahide/3warizan.html…
確かに、等分除でも包含除でも割算の式は同一で（たとえば210÷6）、筆算の操作は、等分除でも包含除であり（21の中に
posted at 01:35:24
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 6㎝÷3の計算となり、「これは分離量の等分除6÷3と同じ計算になる」。ところが、分離量の等分はトランプ配りという累減で行えるから、「つまり、包含除になる」。だから、「分離量の等分除と包含除は、トランプ配りの方法でたがいに移行しあう」と理解させることが望ましく、「6枚÷3＝2枚 6枚÷3枚＝２
posted at 01:25:47
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 著作集数学教育シリーズ６に「量の体系とはなにか」として所収されているのを確認できました。
遠山は述べています。——未測の連続量の等分除は「無限回の試行錯誤をおこなって正しい値に近似していくほかはない。計算という手段で等分するには、既測量に直していかなければならない。」たとえば、
posted at 01:25:14
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 ＃掛算 「メタメタさんはこれと同意見でしょうか？ 」ということでしたので、「これ」の原文を確認したいと思いました。私は「遠山啓エッセンス〈3〉量の理論」は所持していませんが、「遠山啓著作集」はあるので、論文名を指示されれば確認できると思った次第です。お手数をおかけしましたが、
posted at 01:24:21
2021年05月11日(火)1 tweetsource
@sekibunnteisuu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 もとの論文名を示してください。
posted at 10:42:33
2021年05月10日(月)2 tweetssource
@sekibunnteisuu @masuda_ko_1 @kamo_hiroyasu @crm_i0 ＃掛算 ６㎝のテープで、6÷2をやると、
——— ——— となる現実と、
—— ―— ―― となる違いは錯覚ではない。
具体的数量の世界では、6㎝÷2と6㎝÷2㎝は違う。
posted at 18:32:13
@akivaw @edsouthall fine!!
posted at 11:01:20
2021年05月09日(日)2 tweetssource
@tkawai18_tkawai お久しぶりです。元ネタは以下で、おはじきで6÷2をやる算数の話です。http://www6.plala.or.jp/maeda-masahide/3warizan.html… 今私は朝日カルチャーで数学を勉強しているのですが、この話をすると、興味を持つ人と、最初受け付けない面白がってくれる人と、最後まで毛嫌いする人に分かれるのが興味深いです。
posted at 01:14:33
@kamo_hiroyasu @crm_i0 ＃掛算 そうは仰っても、1mのテープを8等分
するときと、8㎝ずつ切り分けるときと、除法の式は100÷8で同一だけど、結果の違いは錯覚ではないですよね。
posted at 00:48:47
2021年05月03日(月)1 tweetsource
@sekibunnteisuu @MR72450047 @crm_i0 #掛算 18ｄLの牛乳を5人に分けると1人何ｄLか。18÷5＝3.6。1人3.6ｄL。
18ｄLの牛乳を1人5ｄLずつ分けると何人に分けられるか。18÷5＝３あまり3。3人に分けられて３ｄL余る。
どちらの状況でもわり算で題意にそって答えられるように、教える側は、両方の状況を出題することが必要でしょうね。
posted at 16:40:30
2021年05月02日(日)2 tweetssource
「被乗数と乗数の区別をなくして，最初から因数として扱うと，量の扱いで不具合が生じること」について
⇒ https://ameblo.jp/metameta7/entry-12671316743.html… #アメブロ @ameba_officialより
posted at 10:57:03
『「被乗数と乗数の区別をなくして，最初から因数として扱うと，量の扱いで不具合が生じること」について』
⇒ https://ameblo.jp/metameta7/entry-12671316743.html… #アメブロ @ameba_officialより
posted at 10:44:55
2021年04月28日(水)6 tweetssource
@temmusu_n はないのかという疑問が出てきて、丁寧な対応が求められるということになるのでしょう。（だから私はかけ算の導入にアレイ図を使うことに大反対で、日本の算数教育がそうなることはないと思っている。）了。
posted at 21:18:53
@temmusu_n いるはずである。しかし、この2001年版は、一列あたりの数（被乗数）や列の数（乗数）という区別を教えないわけだから、4や5は、縦の〇の数4、横の〇の数5となるのだろうか。すると、1個の○はダブって数えるが、それでいいのだろうかという疑問（60年前の私）や、単位の計算は、個数×個数＝個数＾2で
posted at 21:16:06
@temmusu_n （左）が被乗数で、後（右）が乗数と教えている。ところが、人民教育出版社2001年版は、被乗数と乗数の区別をなくして、最初から因数としているわけだが、「4个5」「5个4」という表現も教えているわけで、すると「5个4」や「4＋4＋4＋4＋4」は、一列4個が5列あると解釈して、被乗数を4、乗数を5として
posted at 21:14:19
@temmusu_n で、教科書に示されている。个は箇の略字で「4个5」は「4箇の5」、即ち「4」は「5の集まり」を1として数えた4だから、5が被乗数で4が乗数となる。海南教育出版社2000年版や同じ人民教育出版社でも1994年版を見ると、「5个4」は5箇の４だから、加法算は4＋4＋4＋4＋4で、乗法算は4×5で、乗号×の前 https://pic.twitter.com/AlwpclEYi6
posted at 21:08:26
@temmusu_n 説明している。https://ameblo.jp/metameta7/entry-11162549314.html…
4行５列のアレイ図で表されている総数は、4＋4＋4＋4＋4あるいは5＋5＋5＋5の加法算、4×5あるいは5×4の乗法算のどの算（式）でもよいとしている。この場合、4や5は何の数なのだろうかという疑問が生じる。一方、中国語では「4个5」「5个4」という表現があるよう
posted at 21:05:41
@temmusu_n #掛算 「被乗数と乗数の区別をなくして，最初から因数として扱うと，量の扱いで不具合が生じること」について。 数の計算を図で示すということは、数を量として扱っているわけですが、人民教育出版社2001年版の教科書は、乗法の導入に□や〇を縦横に配列したアレイ図を使い、自然数の加乗を個体量で
posted at 21:03:51
