| Stats | Twitter歴 4,034日（2011/07/28より） |
ツイート数 2,471（0.6件/日） |
表示するツイート :
@juken3su 例えば、1111÷7 を私は図のようにします。（赤字は頭の中の見方です。）60数年前小学校の先生に教えたもらったやり方です。短除法という名前で、通常の書き方は長除法と啓林館のサイトにありました。最近は教えないんですかね。
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/04/page4_04.html…
＃算数 https://pic.twitter.com/DQTyslqwdf
posted at 18:16:58
7月28日発売予定
武重靉仙著『自然科学としての道徳哲学をめざして』 https://pic.twitter.com/zBrsmrAsSd
posted at 16:01:28
@teacher_of_30 「靉」の漢字に反応します。戦前のジャーナリスト桐生悠々の弟子に武重靉仙という人がいました。34歳で戦死するのですが、この人の遺稿集を今月末に弊社（めでぃあ森）から刊行します。この漢字はそれまで全く知りませんでしたし、知った時も当て字か創作漢字かと思ってしまいました。
posted at 13:56:23
@aoki_taichi 「ユークリッド」第1巻命題18「すべての三角形において、大きい辺には大きい角が対応する」から導けると思います。
posted at 00:21:07
【＃教員不足をなくそう】深刻な教員不足を一刻も早く解消するために、具体的な手立てを講じてください。 https://chng.it/sDXD6q5v @change_jpより
posted at 23:02:32
@IJun27000414 答を見た。やられた(^^)/
posted at 16:20:32
６人の映画監督が、性加害を許さない！との声明を出しました https://chng.it/rFg2jnVd @change_jpより
posted at 16:40:23
偏差値95
あなたは数学オリピック優勝候補者です
円周率の日！円周率でわかる数学偏差値 #円周率でわかる数学偏差値 #kuizyお絵描き診断
https://kuizy.net/sketch/2018/20220314/2018_898117_579963…
posted at 21:41:28
説明を補足しました。さらなるご協力をお願いします https://chng.it/K6SqSG9b @change_jpより
posted at 21:36:20
以下のキャンペーンに賛同をお願いします！「フリーライターAさんに対する性暴力と嫌がらせ、報酬不払いを許さない！
東京地裁に公正な判決を求めます！」 https://chng.it/WPtsx98x @change_jpより
posted at 20:49:22
@nomisukebot ＃掛算 「4個×3=3×4個」は交換法則ではないから、小学2年で交換法則を教えるときは、ちゃんと「4個×3=3個×4」として教えている。しかし、社会では、40円×3という式も3×40円という式も使われているから、「4個×3=3×4個」を算数でも教えるべきだというのが私の主張。
posted at 10:57:55
@nomisukebot ＃掛算 17世紀から記号×や＝を使って掛算の式を書く前（古代）から、被乗数と乗数の数値を交換して計算しても答えが等しいこと（交換法則）は知られていた。「12里×4=4×12里」は数学の伝統では交換法則とは言わない（左右とも、被乗数12里を4倍しているだけ）。「12の4倍＝4の12倍」が交換法則。
posted at 19:37:27
@temmusu_n @OokuboTact たるものなり」（140頁）
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/811541/80…
posted at 00:32:29
@temmusu_n @OokuboTact 「量という様なる外物の数学（少なくも幾何学以外の数学）に不必要なるは数学その物の性質中に存在するものにして、従ってこの量という様なる外物的観念を数学中より放逐すること（方便として存するは勿論別事なり）は数学者、教育家の多年希望せるところなりき。而してこの希望は今日は最早満足せられ
posted at 00:31:38
@temmusu_n @OokuboTact ＃掛算 「実数の定義を堅牢化する話だけ」というのはどうなんでしょう。藤沢は、量の追放と実数の厳密化のどちらに比重（目的）があったかというと、量の追放ではなかったのですか。「不盡数の数学的解釈を得たので量を排除するという希望は満足せられた」（『算術条目及教授法』137頁）とか、
posted at 00:30:32
@seiya_sasaki @jeddydoe ＃掛算
a+a+‥+a（b個の和）= b+b+‥+b（a個の和）
左辺は、aが被乗数で、bが乗数、右辺は、aが乗数で、bが被乗数。 交換法則 a×b = b×a は、
被乗数×乗数＝被乗数×乗数 であって、
被乗数a×乗数b＝乗数b×被乗数a
になってくれないのです。
posted at 18:24:43
@jeddydoe @seiya_sasaki ＃掛算 一方の定義（被乗数×乗数）から他方の定義（乗数×被乗数）が導けるのではないかと数人（含む私）が証明を試みたことがありましたが、失敗し、紙つぶてさんから導けるはずがないと一笑されたことがあります。
https://twitter.com/nomisukebot/status/668964127956561920…
posted at 17:21:58
@nomisukebot ＃掛算 式は値と演算の二つを表わすわけですね。演算は計算の指示であって、その指示に沿って計算（筆算、珠算、暗算、電算等）をして、値を求める。式は場面そのものを表わすわけではないが、式を書いた人が場面をどのように分節したかを伝えることはできる。完全ではないが。 https://pic.twitter.com/MGdrSZzxNY
posted at 19:06:13
@temmusu_n @OokuboTact たのである。」（38～39頁）とある。了
posted at 02:39:01
@temmusu_n @OokuboTact 「学問的な間違いはない」（26頁）と紹介されている。
また足立恒雄『数とは何か』（2011年）には「数体系を量、すなわち外的存在、と無関係に確立する作業は19世紀末に完成した。それ以降量という概念は数学において登場することはなくなり、単に学習のための方便として使われるにとどまるようになっ
posted at 02:38:29
@temmusu_n @OokuboTact 「でできんど，ペるとらん、かんとる，たんねりー、ぢにー、はいねー、わいあるしとらす，くろをねつける、りぷしつゝ」等の名を挙げている（137頁）。
この藤沢の「量放逐論」は日本最古の説としても有名で、最近著（2021年11月）の『量の理論とアナロジー』（久保知良著）でも、
posted at 02:35:54
@temmusu_n @OokuboTact ＃掛算 藤沢利喜太郎『算術条目及教授法』（1898年）に、「量という様なる外物的観念を数学中より放逐することは数学者、教育家の多年の希望せるところなりき。而して此の希望は今日は最早満足せられたるものなり」とある（140頁）。
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/811540/77…
そのために尽力した数学者として
posted at 02:33:45
@temmusu_n @OokuboTact 算数教育では、正方形タイルなどの量は非常に役立つ。60年代の水道方式ブームはその顕著な例です。でも数学としては、それで能事畢われりは難ありでしょう。（了）
posted at 14:21:45
@temmusu_n @OokuboTact 紙つぶて氏からは「出来る筈がない」と一笑に付された。https://ameblo.jp/metameta7/entry-12601825664.html…
氏によれば、「被乗数×乗数＝乗数×被乗数」は別に定めることができるが、高木貞治はそのような理論は不要としたということのようです。②については、抽象代数は19世紀末に量（名数）を追放した。しかし、
posted at 14:20:49
@temmusu_n @OokuboTact ＃掛算 「これら」とは、数学で、①「被乗数×乗数」と「乗数×被乗数」の表記を併用する事、②掛算の2項を名数（量）にする事ですね。①については、2，3年前に私を含む3，4名が、掛算の式を「被乗数×乗数」で定義しても、「乗数×被乗数」を導けるのではないかと試みたことがあったが失敗した。（続）
posted at 14:17:20
@nomisukebot ＃掛算 2.1g+2.1g+2.1g=2.1g×3=6.3g を考えると、二数の積は名数となりませんか。また、それ以前の疑問として、現代代数学が整備されたとき、名数（量）は追放されたのではないですか。すると、「整数環」（無名数の集まり）が作用するのは、実数体（あるいは複素数体）と考えてはまずいですか。
posted at 23:37:52
@temmusu_n @OokuboTact （抽象数だけを扱う代数は別論として。また、現代の算数では、社会で使用されている「12里/時×4時間」や「4×12里」も教えるべきと思いますが。）
以上です。
posted at 14:34:22
@temmusu_n @OokuboTact でしょう。被乗数が12里、乗数が4です。12里×4に交換法則を適用する場合は、単位を外して、
12×4=4×12
です。（同書59頁欄外註https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826655/33… ）
高木及び算術では、12里×4=4×12里、12里×4=4里×12 は交換法則の式として認めなかった。これはこれで、算術として矛盾は生じないでしょう
posted at 14:33:42
@temmusu_n @OokuboTact 進む距離は「12里に4時間を掛けるとは言わない」としています。
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826655/30…
つまり、12+12+12+12=48、掛算の式は12×4=48です。
単位を付ければ（高木が式に単位を付けた例は、同書82頁「6圓×4＝24圓」
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826655/45… ）
12里+12里+12里+12里=48里、掛算の式は12里×4=48里
posted at 14:32:40
@temmusu_n @OokuboTact ＃掛算 私は「乗数×被乗数」という表記も、掛算の二つの項を量（名数）にするという現代社会の常識も支持しているので、明治算術を弁護する義理もないのですが、高木貞治がどう言っていたかは気になりました。既知と思いますが「広算術教科書」（明治42）で、高木は1時間12里進む汽車が4時間に
posted at 14:31:58
@temmusu_n @OokuboTact 「名数算術を馬鹿正直に踏襲すると、速さや人口密度さえ数学的な正当性が保てない」。ここですが、「名数算術」とは「乗数は不名数に限る」のことですか。そして、速さ×時間や、面積×人口密度では、どちらの項も名数ではないかということを指摘しているのですか？
posted at 09:01:43
@temmusu_n @OokuboTact ＃掛算 交換法則の方も、いまだに、被乗数（１つ分）×乗数（いくつ分）＝乗数（いくつ分）×被乗数（１つ分）のことだと思っている人が、昔からの人にもいるようですね。
posted at 01:35:54
@temmusu_n @taifu21 いや、紙つぶてさんとは世代が近いので、「タダでは教えぬ」のノリは、別に失礼とは思わなかったし、「乃公は知っている」とも取らなかった。「論争のための論争」は、彼岸の人が教育を論じる時には感じますが。
posted at 14:47:07
@temmusu_n @taifu21 ＃掛算 大学で整数論が専門だという紙つぶてさんに、算数のかけ算の交換法則の教え方についてどうお考えかと質問したことがありますが、いつものように（笑）はぐらかされたことはあります。
https://twitter.com/metameta007/status/1454303328288923662…
posted at 17:48:39
@kankichi57301 @temmusu_n @taifu21 #掛算 失礼しました。以下をご参照ください。
https://twitter.com/metameta007/status/1471321564130197510…
posted at 12:47:49
@taifu21 可換則を教えているが、私の主張は、数学の可換則と共に、社会で使われている可換則もきちんと教えろ、です。参考https://ameblo.jp/metameta7/entry-12645817441.html…
posted at 00:02:47
@taifu21 「2+2+2+2+2」を 2×5 とも 5×2 とも書いてよいことになる。しかし、5+5 と 2+2+2+2+2 が等しいことはいつ言えたのか。② 5+5 = 2+2+2+2+2 、つまり 2 (5)= 5 (2)、a(b)=b(a)が成り立つことが、数学では可換則とされていて（当初は、(b)a=(a)b ）定理であった。算数は数学に律義に従って
posted at 00:02:07
@taifu21 ＃掛算 社会で少なからずの人（台風さんやかつての私）が思っている ① 可換則 a(b)=(b)aと、数学（算数を含む）でいう可換則 ② a(b)=b(a) あるいは (a)b=(b)a、とは違います。例えば、① 「5+5」を 2×5 とも 5×2 とも書いてよい、つまり 2 (5)=(5) 2、a(b)=(b)a のことだとすると、
posted at 00:00:38
@seiya_sasaki #掛算 興味深いです。
特に気に入ったのは、可換則を
@a×b = a×@b
つまり、 @a×b = @b×a
としているところです。
@a×b = b×@a
と勘違いしている人が多いので。（私も50年間勘違いしていたけれど）
posted at 13:34:36
@seiya_sasaki #掛算 面白いですね。英米の教科書では、a(b) という記法をしているのがあります。 https://pic.twitter.com/Laqt61yNqg
posted at 12:29:31
@temmusu_n ＃掛算 この箇所、私訳したことがあるので、誤訳があったら指摘してください。
https://ameblo.jp/metameta7/entry-12112308031.html…
posted at 02:21:04
@temmusu_n @OokuboTact ＃掛算 「累加か再帰か」は問題にはなりません。ペアノ1899は、乗法が累加の簡約形であることを再帰で定義しています。
a×1 = a
a×(b+1) = a×b + a
従って（蛇足ですが）
a×2 = a×(1+1) = a×1 + a = a+a
a×3 =a×(2+1) = a×2 + a = a+a+a
a×4 = a×(3+1) = a×3 + a = a+a+a+a
posted at 01:58:25
@shoyugi です。それからは、難問もちゃんと図やグラフや式をかいて考えることを教えたわけです。
posted at 21:50:33
@shoyugi 式は気にしなくてよい、気にしだすと分からなくなるから、と言われたのです。そうかと思ったのですが、どうしてこんな式を書くのかと思う式が出てきます。次元分析すると単位が違う。分かったのは、受験算数の難問に子供は「あてはめ」で答えを見つけて、その答の数になるように式をでっち上げていたの
posted at 21:50:05
@shoyugi いや、そういう高級な話ではないんです。話の前提が食い違っているようで、すり合わせますと、先ず「変わっている」は「間違い」ではないです。それから話のバックボーンは、私の場合は、塾で小中学生に教えた経験です。講師になった最初に塾長から言われたのは、生徒の解答は答えが合っていたら
posted at 21:49:15
@shoyugi ＃掛算 先生の境界は、②の先生は式を見る、③の先生は式を見ない（答の単位が違ってもスルーする）。
式を見る②の先生の、式の正誤の境界は、式の数値がどこから来たのか全くわからず、答の単位が確認できない場合でしょう。（直前の発言にあった思考実験の式は変わった式だなとは思う。）
posted at 21:05:09
@shoyugi ＃掛算 「3人に99個ずつ飴を配る」なら、
②は、99×3も3×99も、100×3－3も90×3＋9×3も正とするから、100-1+100-1+100-1も②に入る。
式は計算の手順を示すから、式の正誤判定には、式に従って計算をして答の値を確認することと、次元解析をして答の単位を確認することは必要です。そこが③と違う。
posted at 17:41:17
@seiya_sasaki @temmusu_n ＃掛算 天むすさんにご紹介いただいた
Milne, William J. _Progressive Arithmetic
は、被乗数×乗数と乗数×被乗数を併用した教科書としてとても参考になりました。感謝です。
しかし、ペアノの乗法の定義については、佐々木聖也さんに賛成です。
posted at 01:49:29
@temmusu_n ＃掛算 数学の体系としては、「被乗数×乗数」か「乗数×被乗数」の二つの流儀があるが、数学以外の世界では当然の「順序自由」（どちらの流儀も可）を、数学として明記したものがあるのかという疑問もあります。交換法則がそれだというのには疑問があるのです。
posted at 00:08:08
@temmusu_n ＃掛算 私の疑問は、乗法についての「かつて」の数学の定義は、現在も続いているのではないかということです。https://ameblo.jp/metameta7/entry-12645817441.html…
posted at 23:56:19
@kankichi57301 ＃掛算 その◎の定義はどうなるのですか。新しい演算記号を定義（導入）するときに、それまでに定義されている演算を使って定義するのではないですか。
posted at 23:50:46
@nomisukebot ＃掛算 1円玉を縦に30円、横に40円並べると1200円だが、10円玉で縦に30円、横に40円並べると120円。この違いを、1円×(30×40)と10円×(3×4)と考えると、1円、10円が被乗数で、他は乗数（無名数）。交換法則は乗数同士で成立。高木貞治の師範学校の算術教科書をヒントにした。https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/826333/14…
posted at 00:27:43
